拋物線y=mx2-5mx+n與y軸正半軸交于點C，與x軸分別交于點A和點B（1，0），且OC2=OA•OB．
（1）求拋物線的解析式；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
（2）點P是y軸上一點，當△PBC和△ABC相似時，求點P的坐標．

解：（1）由題意，得拋物線對稱軸是直線，
∵點A和點B關于直線對稱，點B（1，0），
∴A（4，0），
∵OC2=OA•OB=4×1=4，
∴OC=2，
∵點C在y軸正半軸上，
∴C（0，2），
∴；
（2）由題意，可得AB=3，，，
∵OC2=OA•OB，
∴，
又∠BOC=∠COA，
∴△BOC∽△COA，
∴∠OCB=∠OAC，
∴△PBC和△ABC相似時，分下列兩種情況：
①當時，得，∴，
∴，
∴；
②當時，得，∴，
∴，
∴，
綜合①、②當△PBC和△ABC相似時或．
分析：（1）由題意，得拋物線對稱軸是直線，并且A和B關于直線對稱，因為點B（1，0），所以A（4，0），又因為OC2=OA•OB，進而求出OC的長，所以C點的坐標可求，從而求出拋物線的解析式；
（2）首先△BOC∽△COA，所以∠OCB=∠OAC，所以當△PBC和△ABC相似時，分兩種情況①當時②當時分別求出符合題意的OP的長，即可求出P點的坐標．
點評：本題考查了求二次函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是要注意分類討論的數(shù)學思想運用，防止漏解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱，與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）求出y=mx2+nx+p的解析式，試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；
（2）若A，B的中點是點C，求sin∠CMB；
（3）如果過點M的一條直線與y=mx2+nx+p圖象相交于另一點N（a，b），a≠b且滿足a2-a+q=0，b2-b+q=0（q為常數(shù)），求點N的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：關于x的一元二次方程mx2-（3m-2）x+2m-2=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y=mx2-（3m-2）x+2m-2總過x軸上的一個固定點；
（3）若m為正整數(shù)，且關于x的一元二次方程mx2-（3m-2）x+2m-2=0有兩個不相等的整數(shù)根，把拋物線y=mx2-（3m-2）x+2m-2向右平移4個單位長度，求平移后的拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程mx2+4x+2=0有兩個實根x1，x2，則實數(shù)m的取值范圍是
m≤2
m≤2
；x1+x2=
-
4
m
-
4
m
；拋物線y=mx2+4x+2的圖象全在x軸上方，且與x軸沒有公共點，則m的取值范圍是
m＞2
m＞2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y=mx2+（3-m）x+m2+m交x軸于C（x1，0），D（x2，0）兩點，（x1＜x2）且x1x2+x1+x2=4，M為頂點．
（1）試確定m的值；
（2）設點P（a，b）是拋物線上點C到點M之間的一個動點（含C、M點），△POQ是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形，過點Q作x軸的垂線交直線AM于點R，其中A（-1，-5），連接PR．設△PQR的面積為S，求S與a之間的函數(shù)關系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2+2mx+n經(jīng)過點A（-4，0）和點B（0，3），
（1）求拋物線的解析式；
（2）向右平移上述拋物線，若平移后的拋物線仍經(jīng)過點B，求平移后拋物線的解析式；
（3）在（2）的條件下，記平移后點A的對應點為A′，點B的對應點為B′，試問：在平移后的拋物線上是否存在一點P，使△OA′P的面積與四邊形AA′B′B的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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