Question

如圖，直線l₁：y=x+1與直線l₂：y=

1

2

x+

1

2

，直線l₁與y軸相交于點A，一動點C從點A出發(fā)，沿平行于x軸的方向向右運動，到達(dá)直線l₂上的點B₁處后，沿垂直于x軸的方向向上運動，到直線l₁上的點A₁處：再沿平行于x軸的方向向右運動，到達(dá)直線l₂上的點B₂處后，沿垂直于x軸的方向向上運動，到直線l₁上的點A₂處：按此規(guī)律運動，…，試寫出點A₁的坐標(biāo)

 

，點A₂₀₁₅的坐標(biāo)

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：規(guī)律型

分析：先求出A點坐標(biāo)，根據(jù)AB₁∥x軸可得出B點縱坐標(biāo)，代入直線l₂可得出A₁點的坐標(biāo)，同理可得出A₂點的坐標(biāo)，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答：解：∵直線l₁為y=x+1，
∴當(dāng)x=0時，y=1，
∴A點坐標(biāo)為（0，1），則B₁點的縱坐標(biāo)為1，設(shè)B₁（x₁，1），
∴1=

1

2

x+

1

2

，解得x=1；
∴B₁點的坐標(biāo)為（1，1）；
則A₁點的橫坐標(biāo)為1，設(shè)A₁（1，y₁）
∴y₁=1+1=2；
∴A₁點的坐標(biāo)為（1，2），即（2¹-1，2¹）；
同理，可得A₂（3，4），即（2²-1，2²）…，
∴點A₂₀₁₅的坐標(biāo)為（2²⁰¹⁵-1，2²⁰¹⁵）．
故答案為：（1，2），（2²⁰¹⁵-1，2²⁰¹⁵）．

點評：本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．