Question

如圖，邊長(zhǎng)分別為1，2，3，4，…，2007，2008的正方形疊放在一起，請(qǐng)計(jì)算圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析：第一個(gè)陰影部分的面積等于第二個(gè)圖形的面積減去第一個(gè)圖形的面積，第二個(gè)陰影部分的面積等于第四個(gè)圖形的面積減去第三個(gè)圖形的面積，由此類(lèi)推，最后一個(gè)陰影部分的面積等于最后一個(gè)圖形的面積減去倒數(shù)第二個(gè)圖形的面積．

解答：解：圖中陰影部分的面積為：
（2²-1）+（4²-3²）+…+（2008²-2007²）（3分）
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+…+（2008+2007）（2008-2007）（6分）
=1+2+3+4+…+2007+2008
=

2008(1+2008)

2

=2017036．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題規(guī)律為：每一個(gè)陰影部分的面積等于兩個(gè)正方形面積的差，這樣可以將陰影部分的面積看做邊長(zhǎng)為偶數(shù)的正方形的面積減去邊長(zhǎng)為奇數(shù)的正方形的面積．