【題目】如圖,已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O,連接AO并延長交BC于點D

1)求證:∠ACB+BAD=90°;

2)過點DDEABE,若∠ADC=2ACB,AC=4,求DE的長.

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】

(1)如圖1中,延長AD交⊙O于點F,連接BF.首先證明∠ABF=90°,再證明∠AFB=C即可解決問題.

(2)如圖2中,過點OOHACH,連接BO.想辦法證明BDE≌△AOH即可解決問題.

(1)證明:延長AD交⊙O于點F,連接BF.

AF為⊙O的直徑,

∴∠ABF=90°,

∴∠AFB+BAD=90°,

∵∠AFB=ACB,

∴∠ACB+BAD=90°.

(2)證明:如圖2中,過點OOHACH,連接BO.

∵∠AOB=2ACB,

ADC=2ACB,

∴∠AOB=ADC,

∴∠BOD=BDO,

BD=BO,

BD=OA,

∵∠BED=AHO,ABD=AOH,

∴△BDE≌△AOH,(AAS),

DE=AH,

OHAC,

AH=CH=AC,

AC=2DE=4,

DE=2.

練習冊系列答案
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