【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O外一點，AB=AC，連接BC，交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E．

(1)求證：DE與⊙O相切．

(2)若∠B=30°，AB=4，則圖中陰影部分的面積是　 　（結(jié)果保留根號和π）．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

(1)連接OD，由AB=AC，OB=OD，得到∠B=∠C=∠ODB，從而OD∥AC，得到∠ODE=90，因而得出結(jié)論；

(2)陰影部分面積由等腰△OBD和扇形OAD的面積組成.

證明：（1）連接OD，

∵AB=AC，OB=OD，

∴∠B=∠C=∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，

∴∠ODE=90°，

∴DE與⊙O相切；

（2）陰影部分的面積=S△OBD+S扇形OAD

=

=．

故答案為：（1）證明見解析；（2）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DM垂直平分AC，交BC于點D，連接AD，若∠C=28°，AB=BD，則∠B的度數(shù)為_____度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. 各有一個角是的兩個等腰三角形相似 B. 各有一個角是的兩個等腰三角形相似

C. 有兩邊對應成比例的兩個等腰三角形相似 D. 兩腰對應成比例的兩個等腰三角形相似

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，△AOB的頂點均在格點上．

（1）B點關于y軸的對稱點坐標為 ；

（2）將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1，請畫出△A1O1B1；

（3）在（2）的條件下，A1的坐標為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_______人；

(2)扇形統(tǒng)計圖中,“電視”所對應的圓心角的度數(shù)是_________；

(3)請補全條形統(tǒng)計圖；

(4)若該市約有80萬人,請你估計其中將“電腦和手機上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連結(jié)DE，過點B作BP平行于DE，交⊙O于點P，連結(jié)EP、CP、OP．

（1）BD=DC嗎？說明理由；

（2）求∠BOP的度數(shù)；

（3）求證：CP是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，過點C作⊙O的切線與AB的延長線交于點P．若∠BCD=32°，則∠CPD的度數(shù)是（　�。�

A. 64° B. 62° C. 58° D. 52°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，連接AO并延長交BC于點D．

（1）求證：∠ACB+∠BAD=90°；

（2）過點D作DE⊥AB于E，若∠ADC=2∠ACB，AC=4，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，矩形如圖放置，動點從出發(fā),沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，每次反彈的路徑與原路徑成度角(反彈后仍在矩形內(nèi)作直線運動)，當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為；當點第次碰到矩形的邊時,點的坐標為 __________．

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