【題目】如圖,菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,,點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),則PB+PE的最小值為_____

【答案】

【解析】

根據(jù)ABCD是菱形,找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接DEACP,則DE就是PB+PE的最小值,根據(jù)勾股定理求出即可.

解:如圖,連接DEAC于點(diǎn)P,連接DB,

∵四邊形ABCD是菱形,

∴點(diǎn)B、D關(guān)于AC對(duì)稱(菱形的對(duì)角線相互垂直平分),

DP=BP,

PB+PE的最小值即是DP+PE的最小值(等量替換),

又∵ 兩點(diǎn)之間線段最短,

DP+PE的最小值的最小值是DE

又∵,CD=CB,

∴△CDB是等邊三角形,

又∵點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn),

DEBC(等腰三角形三線合一性質(zhì)),

菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2,

CD=2,CE=1,

由勾股定理得,

故答案為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,對(duì)稱軸為直線x=的拋物線與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣3),與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),AB=5

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式;

(2)DBC的中點(diǎn),延長(zhǎng)OD與拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BE.

①求點(diǎn)E的坐標(biāo);

②判斷ABE的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)在x軸下方的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形OBEP是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)CD,在直線l3上有點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合),點(diǎn)A在直線l1上,點(diǎn)B在直線l2上。

(1)如果點(diǎn)PC、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),試說(shuō)明∠1+∠3=∠2;

(2)如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí),試探索∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系又是如何?

(3)如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí),試探索∠PAC,∠PBD,∠APB之間的關(guān)系又是如何? (直接寫出結(jié)論)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料:

把代數(shù)式通過(guò)配湊等手段得到局部完全平方式,再進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和解題,這種解題方法叫做配方法.

如(1)用配方法分解因式:.

解:原式=

=

2M=,利用配方法求M的最小值.

解:M=

=

M有最小值1.

請(qǐng)根據(jù)上述材料,解決下列問(wèn)題:

1)在橫線上添加一個(gè)常數(shù),使之成為完全平方式:

2)用配方法分解因式:

3)若M=,求M的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=65°,∠C=35°,AD是△ABC的角平分線.

(1)求∠ADC的度數(shù).

(2)過(guò)點(diǎn)BBEAD于點(diǎn)E,BE延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)F.求∠AFE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形紙片中,邊上一點(diǎn)所疊紙片使點(diǎn)與點(diǎn)重合,其中為折痕,連結(jié)

(1)求證:四邊形是菱形;

(2)若,求的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知A,y1),B2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)Px,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBC,垂足為DAD=CD,點(diǎn)EAD上,DE=BD,MN分別是AB、CE的中點(diǎn).

1)求證:ADB≌△CDE;

2)求MDN的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l1y1=2x+2與直線 l2y2=mx+8相交于點(diǎn) P2b).

1)求 b,m 的值;

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