Question

已知5^a=2^b=10，求

1

a

與

1

b

的和．

Answer 1

考點：冪的乘方與積的乘方

專題：

分析：根據(jù)冪的乘方，可得①、②，根據(jù)積的乘方2^ab×5^ab=（2×5）^ab=10^ab，根據(jù)等量代換，ab=a+b，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：∵2^a=10，
∴（2^a）^b=10^b，2^ab=10^b①；
∵5^b=10，
∴（5^b）^a=10^a，5^ab=10^b②，
①×②，得
2^ab×5^ab=（2×5）^ab=10^ab，
2^ab×5^ab=10^a×10^b=10^a+b，
ab=a+b，
兩邊都除以ab，得

a+b

ab

=1，
即

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=1．

點評：本題考查了冪的乘方與積的乘方，利用了冪的乘方，積的乘方．