Question

【題目】已知二次函數(shù)y1＝2x2-4x和一次函數(shù)y2＝-2x，規(guī)定：當x任取一個值時，x對應的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較大值為M；若y1＝y2，則M＝y1＝y2.下列說法錯誤的是 ( )

A.當x＞2時，M＝y1B.當x＜0時，M隨x的增大而減小

C.M的最小值為-2D.若M＝-1時，則

Answer 1

【答案】D

【解析】

通過解方程2x2-4x=-2x得兩函數(shù)圖象的交點坐標為（0，0），（1，-2），利用新定義和函數(shù)圖象逐項判斷即可.

二次函數(shù)y1＝2x2-4x和一次函數(shù)y2＝-2x的圖像如圖所示：

解方程2x24x=2x,解得x1=0，x2=1,兩函數(shù)圖象的交點坐標為(0,0),(1,2)，

當x>2時,M=y1，所以A選項說法正確；

當x<0時,M=y1，M隨x的增大而減小，所以B選項說法正確；

當x≤0，M的最小值為0；當0<x≤1時，M的最小值為2；當x≥1時，M的最小值為2，所以M的最小值為2，所以C選項說法正確；

當M=1時,若0<x<1，則2x=1,解得；若x>1，則2x24x=1, ，所以D選項說法錯誤.

故選：D.