【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)為，連接，過點(diǎn)作軸的垂線.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）直線上是否存在點(diǎn)，使的面積等于的面積的3倍？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）；；（2）或.

【解析】

（1）利用配方法可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，令，可得，即；

（2）求出直線的解析式為，設(shè)直線交軸于，則，，設(shè)直線交軸于，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的3倍，分兩種情形分別求解即可解決問題．

解：（1），

頂點(diǎn)．

令得到，

；

（2）令，，解得或，

，．

設(shè)直線的解析式為，則有．

解得．

直線的解析式，

設(shè)直線交軸于，則，，

設(shè)直線交軸于，當(dāng)時(shí)，的面積等于的面積的3倍，

，

．

或．

當(dāng)時(shí)，直線垂直于軸，

．

當(dāng)時(shí)，易得直線的解析式為，

當(dāng)y=5時(shí)，x=-12.

．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)，．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E.

(1)求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).

(2)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)若⊙O的半徑為5，AB=12，求DE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB，由于圍墻的遮擋，清晨太陽光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中午太陽光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度OD＝0.9m，窗高CD＝1.1m，并測(cè)得OE＝0.9m，OF＝3m，求圍墻AB的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y1＝2x2-4x和一次函數(shù)y2＝-2x，規(guī)定：當(dāng)x任取一個(gè)值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的較大值為M；若y1＝y2，則M＝y1＝y2.下列說法錯(cuò)誤的是 ( )

A.當(dāng)x＞2時(shí)，M＝y1B.當(dāng)x＜0時(shí)，M隨x的增大而減小

C.M的最小值為-2D.若M＝-1時(shí)，則

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把1°的圓心角所對(duì)的弧叫做1°的弧.由此可知：命題“圓周角的度數(shù)等于其所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.”是真命題，已知，的度數(shù)為，的度數(shù)為.

(1)如圖1，⊙O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，求證：；

(2)如圖2，⊙O的兩條弦AB、CD延長(zhǎng)線相交于圓外一點(diǎn)P.問題(1)中的結(jié)論是否成立？如果成立，給予證明；如果不成立，寫出一個(gè)類似的結(jié)論，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A（2，﹣4）和點(diǎn)B（n，﹣2），交x軸于點(diǎn)C．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△AOB的面積；

（3）請(qǐng)直接寫出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的x的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c過點(diǎn)A（0，2），且拋物線上任意不同兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）都滿足；當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；當(dāng)0＜x1＜x2時(shí)，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)為B、C，且B在C的左側(cè)，△ABC有一個(gè)內(nèi)角為60°．則拋物線的解析式是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從某建筑物9米高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1米，離地面12米，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品． 現(xiàn)有如下信息:

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）甲、乙兩種商品的零售單價(jià)分別為 元和 元．（直接寫出答案）

（2）該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降0.1元，甲種商品每天可多銷售100件．為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降x（x＞0）元．在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)x定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)共1700元？

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