【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,點P從點A出發(fā),沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動;同時點Q從點A出發(fā),沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動,其中一個動點到達終點,則另一個動點也停止運動,則△PAQ的最大面積是( 。
A. 8cm2 B. 9cm2 C. 16cm2 D. 18cm2
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【題目】為增強公民的節(jié)約意識,合理利用天然氣費源,某市自1月1日起對市區(qū)民用管道天然氣價格進行調(diào)整,實行階梯式氣價,調(diào)能后的收費價格如表所示:
每月用氣量 | 單價(元/m3) |
不超出75m3的部分 | 2 |
超出75 m3不超過125 m3的部分 | a |
超出125 m2的部分 | a+0.5 |
(1)若某戶3月份用氣量為60 m3,則應(yīng)交費多少元?
(2)調(diào)價后每月支付燃氣費用y(元)與每月用氣量x(m3)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,求a的值及線段AB對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式;
(3)求射線BC對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,BD=CE,將線段AE沿AC翻折,得到線段AM,連結(jié)EM交AC于點N,連結(jié)DM、CM以下說法:①AD=AM,②∠MCA=60°,③CM=2CN,④MA=DM中,正確的有( 。
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】某工廠準備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長方形板材,制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子.
(1)若該工廠準備用不超過10000元的資金去購買A,B兩種型號板材,并全部制作豎式箱子,已知A型板材每張30元,B型板材每張90元,求最多可以制作豎式箱子多少只?
(2)若該工廠倉庫里現(xiàn)有A型板材65張、B型板材110張,用這批板材制作兩種類型的箱子,問制作豎式和橫式兩種箱子各多少只,恰好將庫存的板材用完?
(3)若該工廠新購得65張規(guī)格為3×3m的C型正方形板材,將其全部切割成A型或B型板材(不計損耗),用切割成的板材制作兩種類型的箱子,要求豎式箱子不少于20只,且材料恰好用完,則能制作兩種箱子共 只.
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【題目】如圖,將Rt△ABO放在平面直角坐標系中,點A、B分別在y軸、x軸上,∠BAO=30°,BC是∠ABO的角平分線,交y軸于點C(0,﹣2),CD⊥AB,垂足為D
(1)求BC的長度.
(2)點P(0,n)是線段AO上的任意一點(點P不與A、C、O重合),以BP為邊,在BD的下方畫出∠BPE=60°,PE交CD的延長線于點E,在備用圖中畫出圖形,并求CE的長(用含n的式子表示).
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【題目】拋物線y=x2﹣2x﹣3與交y軸負半軸于C點,直線y=kx+2交拋物線于E、F兩點(E點在F點左邊).使△CEF被y軸分成的兩部分面積差為5,則k的值為_____.
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【題目】如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的運動速度相同,連接AQ、CP交于點M.
(1)求證:△ABQ≌△CAP;
(2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數(shù).
(3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,直接寫出它的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).
(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;
(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;
(3)判斷以O,A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)
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【題目】某校九年級數(shù)學測試后,為了解學生學習情況,隨機抽取了九年級部分學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計,得到相關(guān)的統(tǒng)計圖表如下.
成績/分 | 120﹣111 | 110﹣101 | 100﹣91 | 90以下 |
成績等級 | A | B | C | D |
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽取了 名學生的數(shù)學成績,補全頻數(shù)分布直方圖;
(2)若該校九年級有1000名學生,請據(jù)此估計該校九年級此次數(shù)學成績在B等級以上(含B等級)的學生有多少人?
(3)根據(jù)學習中存在的問題,通過一段時間的針對性復習與訓練,若A等級學生數(shù)可提高40%,B等級學生數(shù)可提高10%,請估計經(jīng)過訓練后九年級數(shù)學成績在B等級以上(含B等級)的學生可達多少人?
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