【題目】如圖,將RtABO放在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸上,∠BAO30°,BC是∠ABO的角平分線,交y軸于點(diǎn)C0,﹣2),CDAB,垂足為D

1)求BC的長(zhǎng)度.

2)點(diǎn)P0n)是線段AO上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與A、CO重合),以BP為邊,在BD的下方畫(huà)出∠BPE60°,PECD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,在備用圖中畫(huà)出圖形,并求CE的長(zhǎng)(用含n的式子表示).

【答案】1BC4;(2 EC2n

【解析】

1)根據(jù)已知條件可知OC=2, RtBOC中,∠OBC=∠DBC30°,BC2OC即可得出答案;(2)分兩種情況,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),在BC上取一點(diǎn)F,使得PF=PC。證明△PCF是等邊三角形,得出∠PCE=∠PFB=120°,然后證明△EPC≌△BPF,得到CE=FB,再根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo)知道0P=-n,,PC=CF=2-(-n)=2+n,CE=BF=BC-CF計(jì)算即可;當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G,使得PG=CP,同理可證. △PCG是等邊三角形, △EPC≌△BPG,可得出CE=GB=BC+CF,再代入n計(jì)算即可.

1)∵點(diǎn)C0,﹣2),

OC2,

RtABO中,∵∠BAO30°,BC是∠ABO的平分線,∠BOC90°,

∴∠OBC=∠DBC30°,

BC2OC4

2)∵P0n),

OP=﹣n

①如圖1中,當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí),在BC上取一點(diǎn)F,使得PFPC

∵∠BOC90°CDAB,∠OBC=∠DBC30°,

∴∠BCO=∠BCE60°,

PFCF,

∴△PCF是等邊三角形,

∴∠PFC=∠FPC60°,PCCF

∴∠BCO+BCE180°﹣∠PFC,即∠PCE=∠PFB120°,

∵∠FPC=∠BPE60°,

∴∠EPC=∠BPF

∴△EPC≌△BPFASA),

CEFB,

OP=﹣n

CFPCOCOP2+n,

CEFBBCCF4﹣(2+n)=2n

②當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí),在BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G,使得PGCP

∵∠BCO=∠BCE60°,

∴∠PCG=∠BCO60°,∠PCE=∠180°60°60°60°,

PGCP,

∴△PCG是等邊三角形,

∴∠PGC=∠GPC60°,PCCG,即∠PCE=∠PGB,

∵∠BPE=∠GPC60°,

∴∠EPC=∠BPG,

∴△EPC≌△BPGASA),

CEGB,

OP=﹣n

CGPCOPOC=﹣n2,

CEGBBC+CF4+(﹣n2)=2n

綜上所述,EC2n

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn) C為線段 AB上一點(diǎn),分別以 AC、BC為邊在線段 AB同側(cè)作ACDBCE,且 CACDCBCE,∠ACD=∠BCE,直線 AE BD交于點(diǎn) F

(1)如圖 1,若∠ACD60°,則∠AFD

(2)如圖 2,若∠ACDα,則∠AFB (用含α的式子表示),并說(shuō)明理由。

(3) 將圖 1 中的ACD繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)如圖 3,連接 AE、AB、BD,∠ABD80°,求∠EAB的度數(shù).

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1)求B車的平均速度;

2)如果兩車重新比賽,A車從起點(diǎn)退后12米,兩車能否同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)在(2)的條件下,若調(diào)整A車的平均速度,使兩車恰好同時(shí)到達(dá)終點(diǎn),求調(diào)整后A車的平均速度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠1=∠2,若添加一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定ABC≌△ABD的是(  )

A.3=∠4B.C=∠DC.BCBDD.ACAD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分線交BCD點(diǎn),交ACE點(diǎn),OC=OD.

(1)若,DC=4,求AB的長(zhǎng);

(2)連接BE,若BEDEC的外接圓的切線,求∠C的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=8cm,AC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng);同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿AC方向以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn),則另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),則PAQ的最大面積是( 。

A. 8cm2 B. 9cm2 C. 16cm2 D. 18cm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AOB=30°,OP平分AOBPDOBD,PCOBOAC,若PC=6,則PD=

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【題目】如圖,在矩形MNPQ中,動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā),沿著N-P-Q-M方向移動(dòng)至M停止,設(shè)R移動(dòng)路程為xMNR面積為y,那么yx的關(guān)系如圖②,下列說(shuō)法不正確的是(

A.當(dāng)x=2時(shí),y=5B.矩形MNPQ周長(zhǎng)是18

C.當(dāng)x=6時(shí),y=10D.當(dāng)y=8時(shí),x=10

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A.B=∠CAEB.DEA=∠CEAC.B=∠BAED.AC2EC

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同步練習(xí)冊(cè)答案