Question

【題目】拋物線y=x2﹣2x﹣3與交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，直線y=kx+2交拋物線于E、F兩點(diǎn)（E點(diǎn)在F點(diǎn)左邊）．使△CEF被y軸分成的兩部分面積差為5，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】﹣4

【解析】

設(shè)直線y=kx+2交拋物線于E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且（x1＜0，x2＞0），根據(jù)題意得出x1+x2=2+k，然后根據(jù)△CEF被y軸分成的兩部分面積差為5，列出關(guān)于k的方程，解方程即可．

設(shè)直線y=kx+2交拋物線于E、F兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且（x1＜0，x2＞0），
由題意可知：x1，x2是方程x2-2x-3=kx+2的兩個(gè)根，
整理方程為：x2-（2+k）x-5=0，
∴x1+x2=2+k，
由拋物線y=x2-2x-3可知C（0，-3），
設(shè)直線y=kx+2交y軸于B，
∴B（0，2），
∴BC=5，
∵△CEF被y軸分成的兩部分面積差為5，
∴|S△BCE-S△BCF|=5，
當(dāng)S△BCE-S△BCF=5時(shí)，則有×5x2-×5（-x1）=5，
整理得：

（x1+x2）=5，
∴（2+k）=5，解得k=0（舍去），
當(dāng)S△BCE-S△BCF=-5時(shí)，則有×5x2-×5（-x1）=-5，
整理得：（x1+x2）=-5，
∴（2+k）=-5，解得k=-4，
故答案是：-4．