【題目】先閱讀下列材料,然后回答問(wèn)題:

在關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)中,若各項(xiàng)的系數(shù)之和為零,即a+b+c=0,則有一根為1,另一根為.

證明:設(shè)方程的兩根為x1,x2,由a+b+c=0,知b=-(a+c),

∵x=,

∴x1=1,x2.

(1)若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的各項(xiàng)系數(shù)滿足a-b+c=0,請(qǐng)直接寫出此方程的兩根;

(2)已知方程(ac-bc)x2+(bc-ab)x+(ab-ac)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,運(yùn)用上述結(jié)論證明:.

【答案】(1)x1=-1,x2=-;(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

(1)根據(jù)材料中給的方法即可直接寫出方程的解;

(2)根據(jù)材料中給的方法可得方程的兩根為x1=x2=1,由此可得,整理后即可證得結(jié)論.

(1)x1=-1,x2=-,證明如下:

設(shè)方程的兩根為x1,x2,由a-b+c=0,知b=a+c,

x=,

x1=-1,x2;

(2)(ac-bc)+(bc-ab)+(ab-ac)=0,且方程(ac-bc)x2+(bc-ab)x+(ab-ac)=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

x1=x2=1,

ab+bc=2ac,

兩邊都除以abc,得

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將兩張長(zhǎng)為8,寬為2的矩形紙條交叉,使重疊部分是一個(gè)菱形,當(dāng)兩條紙條垂直時(shí),菱形的周長(zhǎng)有最小值8,那么菱形周長(zhǎng)的最大值是 .

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P4,4)處,兩直角邊分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,則OA+OB的值為________.

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【題目】閱讀材料,回答問(wèn)題.

材料:為解方程x4-x2-6=0,可將方程變形為(x2)2-x2-6=0,然后設(shè)x2=y(tǒng),則(x2)2=y(tǒng)2,原方程化為y2-y-6=0①,

解得y1=-2,y2=3.

當(dāng)y1=-2時(shí),x2=-2無(wú)意義,舍去;當(dāng)y2=3時(shí),x2=3,解得x=±.

所以,原方程的解為x1,x2=-.

問(wèn)題:

(1)在由原方程得到方程①的過(guò)程中,利用 法達(dá)到了降次的目的,體現(xiàn)了 的數(shù)學(xué)思想;

(2)利用本題的解題方法,解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)CCQ∥DB,且CQ=DP,連接AP、BQ、PQ.

(1)求證:△APD≌△BQC;

(2)若∠ABP+∠BQC=180°,求證:四邊形ABQP為菱形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大的正方形內(nèi),若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出(

A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積

C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和

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A.SASB.ASAC.AASD.SSS

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