Question

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-（2m+1）x+m²+m-2=0．求證：不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：證明題

分析：求出方程的判別式△=[-（2m+1）]²-4（m²+m-2）=9＞0，由△＞0即可證明方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

解答：證明：∵△=[-（2m+1）]²-4（m²+m-2）
=4m²+4m+1-4m²-4m+8
=9＞0，
∴不論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．