Question

【題目】已知如圖，在數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別是n，n+6，A點(diǎn)以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)當(dāng)n=1時(shí)，經(jīng)過(guò)t秒A點(diǎn)表示的數(shù)是_______，B點(diǎn)表示的數(shù)是______，AB=________；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合；

(3)在上述運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，若P為線段AB的中點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)是n+10.是否存在t值，使得線段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】(1)5t+1；3t+7；；(2)t=3時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合；(3)存在t的值，使得線段PC=4，此時(shí)或.

【解析】

（1）將n=1代入點(diǎn)A、B表示的數(shù)中，然后根據(jù)數(shù)軸上左減右加的原則可表示出經(jīng)過(guò)t秒A點(diǎn)表示的數(shù)和B點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長(zhǎng)度；

（2）根據(jù)點(diǎn)A、B重合即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)點(diǎn)A、B表示的數(shù)結(jié)合點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)即可找出點(diǎn)P表示的數(shù)，根據(jù)PC=4即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

(1) ∵當(dāng)n=1時(shí)，n+6=1+6=7,

∴經(jīng)過(guò)t秒A點(diǎn)表示的數(shù)是5t+1，B點(diǎn)表示的數(shù)3t+7，

∴AB=(3t+7)-( 5t+1)=,

故答案為：5t+1；3t+7；

(2)根據(jù)題意得，，

∴t=3時(shí)，A、B兩點(diǎn)重合；

(3)∵P是線段AB的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)為，

∵PC=4，

所以，

∴存在t的值，使得線段PC=4，此時(shí).