【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點P是BC邊上的一個動點(點P不與點B、C重合),現(xiàn)將△PCD沿直線PD折疊,使點C落到點C′處;作∠BPC′的角平分線交AB于點E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解:如圖,連接DE,∵△PC′D是△PCD沿PD折疊得到,
∴∠CPD=∠C′PD,
∵PE平分∠BPC′,
∴∠BPE=∠C′PE,
∴∠EPC′+∠DPC′= ×180°=90°,
∴△DPE是直角三角形,
∵BP=x,BE=y,AB=3,BC=5,
∴AE=AB﹣BE=3﹣y,CP=BC﹣BP=5﹣x,
在Rt△BEP中,PE2=BP2+BE2=x2+y2 ,
在Rt△ADE中,DE2=AE2+AD2=(3﹣y)2+52 ,
在Rt△PCD中,PD2=PC2+CD2=(5﹣x)2+32 ,
在Rt△PDE中,DE2=PE2+PD2 ,
則(3﹣y)2+52=x2+y2+(5﹣x)2+32 ,
整理得,﹣6y=2x2﹣10x,
所以y=﹣ x2+ x(0<x<5),
縱觀各選項,只有D選項符合.
故選:D.
連接DE,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠CPD=∠C′PD,再根據(jù)角平分線的定義可得∠BPE=∠C′PE,然后證明∠DPE=90°,從而得到△DPE是直角三角形,再分別表示出AE、CP的長度,然后利用勾股定理進(jìn)行列式整理即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)所對應(yīng)的圖象即可得解.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西安市某中學(xué)九年級組織了一次數(shù)學(xué)計算比賽(禁用計算器),每班選25名同學(xué)參加比賽,成績分為A,B,C,D四個等級,其中A等級得分為100分,B等級得分為85分,C等級得分為75分,D等級得分為60分,數(shù)學(xué)教研組將九年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖,請根據(jù)提供的信息解答下列問題.
(1)把一班競賽成績統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.
(2)填表:
平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) | |
一班 |
|
| 85 |
二班 | 84 | 75 |
|
(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結(jié)果進(jìn)行①從平均數(shù)、眾數(shù)方面來比較一班和二班的成績;②從B級以上(包括B級)的人數(shù)方面來比較一班和二班的成績.
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【題目】如圖,長方形OABC中,O為平面直角坐標(biāo)系的原點,A點的坐標(biāo)為,C點的坐標(biāo)為,點B在第一象限內(nèi),點P從原點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿著的路線移動即:沿著長方形移動一周.
寫出點B的坐標(biāo)______
當(dāng)點P移動了4秒時,描出此時P點的位置,并求出點P的坐標(biāo).
在移動過程中,當(dāng)點P到x軸距離為5個單位長度時,求點P移動的時間.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4.
(1)求證:AD∥BE;
(2)若∠B=∠3=2∠2,求∠D的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點D,E是⊙O上一點,且∠AED=45°.
(1)試判斷CD與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若⊙O的半徑為3,sin∠ADE= ,求AE的值.
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【題目】已知如圖,在數(shù)軸上有A、B兩點,所表示的數(shù)分別是n,n+6,A點以每秒5個單位長度的速度向右運動,同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)當(dāng)n=1時,經(jīng)過t秒A點表示的數(shù)是_______,B點表示的數(shù)是______,AB=________;
(2)當(dāng)t為何值時,A、B兩點重合;
(3)在上述運動的過程中,若P為線段AB的中點,數(shù)軸上點C表示的數(shù)是n+10.是否存在t值,使得線段PC=4,若存在,求t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了豐富學(xué)生的課外活動,某校決定購買100個籃球和副羽毛球拍.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩個體育用品商店以同樣的價格出售同種品牌的籃球和羽毛球拍.已知每個籃球比每副羽毛球拍貴25元,兩個籃球與三副羽毛球拍的費用正好相等.經(jīng)洽談,甲商店的優(yōu)惠方案是:每購買十個籃球,送一副羽毛球拍;乙商店的優(yōu)惠方案是:若購買籃球數(shù)超過80個,則購買羽毛球拍可打八折.
(1)求每個籃球和每副羽毛球拍的價格分別是多少?
(2)請用含的代數(shù)式分別表示出到甲商店和乙商店購買所花的費用;
(3)請你決策:在哪家商店購買劃算?(直接寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy,直線y=x﹣1與y軸交于點A,與雙曲線y= 交于點B(m,2)
(1)求點B的坐標(biāo)及k的值;
(2)將直線AB平移,使它與x軸交于點C,與y軸交于點D,若△ABC的面積為6,求直線CD的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時的側(cè)面示意圖,洗漱臺(矩形 )靠墻擺放,高 ,寬 ,小強(qiáng)身高 ,下半身 ,洗漱時下半身與地面成 ( ),身體前傾成 ( ),腳與洗漱臺距離 (點 , , , 在同一直線上).
(1)此時小強(qiáng)頭部 點與地面 相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部 恰好在洗漱盆 的中點 的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
( , , ,結(jié)果精確到 )
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