如圖，三角形ABC各邊的四等分點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別與點(diǎn)C，B，A相連，得到一個(gè)小三角形GHI，那么三角形GHI的面積與三角形ABC的面積的比是
 
．
考點(diǎn)：三角形的面積
專題：
分析：過(guò)E作EJ∥CB交AF于J，由平行線分線段成比例可得線段之間的比例關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的面積關(guān)系，即可求解結(jié)論．
解答：解：記△ABC的面積是S，
∵D、E、F是邊的四等分點(diǎn)，
∴△ABE、△BCD、△CAF的面積都等于
S
4
．
過(guò)E作EJ∥CB交AF于J，
∴JE：FC=AE：AC=1：4，
∴FC=
BF
3
，
∴JE：BF=1：12=GE：BG，
∴GE：BE=1：13，
那么△AGE的面積等于
S
4
×
1
13
=
S
52
，
同理，△BID、△CHF的面積也都等于
S
52
．
∴△GHI的面積為S-3×
S
4
+3×
S
52
=
4S
13
，
∴△GHI的面積與△ABC的面積的比是4：13．
故答案是：4：13．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及三角形的性質(zhì)和面積問(wèn)題，能夠熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解一些計(jì)算問(wèn)題，難度較大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方形AOBC的B點(diǎn)在x軸正半軸上，A在y軸正半軸上，邊長(zhǎng)為2
3
，D是BC上一點(diǎn)，∠CAD=30°，將△ADC繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，則D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用六根火柴棒搭成4個(gè)正三角形（如圖），現(xiàn)有一只蟲(chóng)子從點(diǎn)A出發(fā)爬行了5根不同的火柴棒后，到了C點(diǎn)，則不同的爬行路徑共有（　�。�
A、4條B、5條C、6條D、7條

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，則△ABC必是
 
三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，一根木棒（AB）長(zhǎng)2a，斜靠在與地面（OM）垂直的墻壁（ON）上，與地面的傾斜角（∠ABO）為60°．若木棒A端沿直線ON下滑，且B端沿直線OM向右滑行（NO⊥OM），于是木棒的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，已知A端下滑到A′時(shí)，AA′=(
3
-
2
)a．則中點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)到P′時(shí)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果關(guān)于x的方程x3-5x2+（4+k）x-k=0的三個(gè)根可以作為一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列各等式從左到右是因式分解的是（　�。�
A、x-
1
x
=
1
x
(x+1)(x-1)
B、x4-5x2-36=（x2+4）（x+3）（x-3）
C、（5a-3）2=25a2-30a+9
D、a-b=(
a
+
b
)(
a
-
b
)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一次函數(shù)y=ax+b（a為整數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（17，7），它與x軸的交點(diǎn)為（p，0），與y軸的交點(diǎn)為（0，p）．若p是質(zhì)數(shù)，q是正整數(shù)，那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a+x2=2011，b+x2=2012，c+x2=2013，且abc=24，則
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案