如圖,三角形ABC各邊的四等分點(diǎn)D,E,F(xiàn)分別與點(diǎn)C,B,A相連,得到一個(gè)小三角形GHI,那么三角形GHI的面積與三角形ABC的面積的比是
 
考點(diǎn):三角形的面積
專題:
分析:過(guò)E作EJ∥CB交AF于J,由平行線分線段成比例可得線段之間的比例關(guān)系,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為三角形的面積關(guān)系,即可求解結(jié)論.
解答:解:記△ABC的面積是S,
∵D、E、F是邊的四等分點(diǎn),
∴△ABE、△BCD、△CAF的面積都等于
S
4

過(guò)E作EJ∥CB交AF于J,
∴JE:FC=AE:AC=1:4,
∴FC=
BF
3
,
∴JE:BF=1:12=GE:BG,
∴GE:BE=1:13,
那么△AGE的面積等于
S
4
×
1
13
=
S
52
,
同理,△BID、△CHF的面積也都等于
S
52

∴△GHI的面積為S-3×
S
4
+3×
S
52
=
4S
13

∴△GHI的面積與△ABC的面積的比是4:13.
故答案是:4:13.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及三角形的性質(zhì)和面積問(wèn)題,能夠熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解一些計(jì)算問(wèn)題,難度較大.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,正方形AOBC的B點(diǎn)在x軸正半軸上,A在y軸正半軸上,邊長(zhǎng)為2
3
,D是BC上一點(diǎn),∠CAD=30°,將△ADC繞A點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,則D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為
 

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用六根火柴棒搭成4個(gè)正三角形(如圖),現(xiàn)有一只蟲(chóng)子從點(diǎn)A出發(fā)爬行了5根不同的火柴棒后,到了C點(diǎn),則不同的爬行路徑共有( 。
A、4條B、5條C、6條D、7條

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若△ABC的三個(gè)內(nèi)角滿足3∠A>5∠B,3∠C<2∠B,則△ABC必是
 
三角形.(填“銳角”、“直角”或“鈍角”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,一根木棒(AB)長(zhǎng)2a,斜靠在與地面(OM)垂直的墻壁(ON)上,與地面的傾斜角(∠ABO)為60°.若木棒A端沿直線ON下滑,且B端沿直線OM向右滑行(NO⊥OM),于是木棒的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng),已知A端下滑到A′時(shí),AA′=(
3
-
2
)a
.則中點(diǎn)P隨之運(yùn)動(dòng)到P′時(shí)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如果關(guān)于x的方程x3-5x2+(4+k)x-k=0的三個(gè)根可以作為一個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng),則實(shí)數(shù)k的值為( 。
A、3B、4C、5D、6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列各等式從左到右是因式分解的是( 。
A、x-
1
x
=
1
x
(x+1)(x-1)
B、x4-5x2-36=(x2+4)(x+3)(x-3)
C、(5a-3)2=25a2-30a+9
D、a-b=(
a
+
b
)(
a
-
b
)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知一次函數(shù)y=ax+b(a為整數(shù))的圖象過(guò)點(diǎn)(17,7),它與x軸的交點(diǎn)為(p,0),與y軸的交點(diǎn)為(0,p).若p是質(zhì)數(shù),q是正整數(shù),那么滿足條件的所有一次函數(shù)的個(gè)數(shù)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知a+x2=2011,b+x2=2012,c+x2=2013,且abc=24,則
a
bc
+
b
ac
+
c
ab
-
1
a
-
1
b
-
1
c
=
 

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