Question

如果關(guān)于x的方程x³-5x²+（4+k）x-k=0的三個(gè)根可以作為一個(gè)等腰三角形的三邊長，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程

專題：

分析：根據(jù)原方程可知x-1=0，和x²-4x+k=0，因?yàn)殛P(guān)于x的方程（x-1）（x²-4x+k）=0有三個(gè)根可以作為一個(gè)等腰三角形的三邊長，所以x²-4x+k=0的根的判別式△=0，然后再由等腰三角形的三邊關(guān)系來確定k的值．

解答：解：∵關(guān)于x的方程x³-5x²+（4+k）x-k=0有三個(gè)根，
∵x³-5x²+（4+k）x-k=0
∴（x-1）（x²-4x+k）=0
∴①x-1=0，解得x₁=1；
②x²-4x+k=0，
∴△=16-4k=0，即k=4，
∴k的值是k=4．
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式及等腰三角形的三邊關(guān)系．解答此題時(shí)，需注意三個(gè)根可以作為一個(gè)等腰三角形的三邊長．