Question

不等式|x|+|y|＜100有

 

組整數(shù)解．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解,絕對(duì)值

專(zhuān)題：計(jì)算題,規(guī)律型

分析：根據(jù)絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，可以得到如不等式|x|+|y|＜100，一定有0≤|x|≤99，0≤|y|≤99，即可確定x，y的值，分別列出x，y的值，即可求解．

解答：解：∵|x|+|y|＜100，
∴0≤|x|≤99，0≤|y|≤99，
于是x，y分別可取-99到99之間的199個(gè)整數(shù)，
當(dāng)x不等于y時(shí)，可能的情況如下表：

x的取值	Y可能取整數(shù)的個(gè)數(shù)
0	198（|y|＜100）
±1	196（|y|＜99）
…	…
±49	100（|y|＜51）
±50	99（|y|＜50）
…	…
±98	3（|y|＜2）
±99	1（|y|＜1）

所以滿(mǎn)足不等式的整數(shù)解的組數(shù)為：
198+2（1+3+…+99）+2（100+102+…+196）=198+2×

(1+99)×50

2

+2×

(100+196)×49

2

=19702；
當(dāng)x=y時(shí)，x=y=0，±1，…，±49，共99個(gè)，
綜上，滿(mǎn)足不等式的整數(shù)解的組數(shù)為19702+99=19801．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的整數(shù)解的確定，正確列舉出不等式的所有解，并計(jì)算出解的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．