Question

一個(gè)凸多邊形的某一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為500°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

 

或

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：計(jì)算題,方程思想

分析：本題涉及多邊形的內(nèi)角和、方程的思想．關(guān)鍵是根據(jù)內(nèi)角和的公式和等量關(guān)系“一個(gè)凸多邊形的某一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為500°”列出方程，挖掘隱含著邊數(shù)為正整數(shù)這個(gè)條件求解．

解答：解：設(shè)邊數(shù)為n，這個(gè)內(nèi)角為x度，則0＜x＜180°根據(jù)題意，得
（n-2）•180°-x+（180°-x）=500°
解得n=3+

140°+2x

180°

．
∵n為正整數(shù)，
∴140+2x必為180的倍數(shù)，
又∵0＜x＜180，
∴n=4或5．
故答案為：4，5．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角的關(guān)系，較難．
n邊形的內(nèi)角和為：180°•（n-2）；多邊形的內(nèi)角與它的外角互為鄰補(bǔ)角．