Question

鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千

    克30元．物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市

    場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí) ，

y=80；x=50時(shí)，y=100．在銷售過(guò)程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．

  （1）（3分）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

  （2）（3分）求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式．

  （3）（4分）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

（1）設(shè)y=kx+b ，根據(jù)題意得解得：

         ∴y=－2x+200             （30 ≤x≤60）    

    (2) W=(x－30)(－2x+200)－450

         =－2x²+260x－6450    

       (W =－2(x－65）² +2000)

   （3）W =－2(x－65）² +2000

        ∵30 ≤x≤60

        ∴x=60時(shí),w有最大值為1950元

       ∴當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元