Question

“震災(zāi)無(wú)情人有情”．民政局將全市為四川受災(zāi)地區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷和食品共320件，帳篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？
（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷和食品全部運(yùn)往受災(zāi)地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．則民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)．
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元．民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）有兩個(gè)等量關(guān)系：帳篷件數(shù)+食品件數(shù)=320，帳篷件數(shù)-食品件數(shù)=80，直接設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程組，求出解；
（2）先由等量關(guān)系得到一元一次不等式組，求出解集，再根據(jù)實(shí)際含義確定方案；
（3）分別計(jì)算每種方案的運(yùn)費(fèi)，然后比較得出結(jié)果．

解答：解：（1）設(shè)該校采購(gòu)了x頂小帳篷，y頂大帳篷．
根據(jù)題意，得

x+y=320 y-x=80

，
解得

x=120 y=200

．
故打包成件的帳篷有120件，食品有200件；

（2）設(shè)甲種貨車安排了z輛，則乙種貨車安排了（8-z）輛．則

40z+20(8-z)≥200 10z+20(8-z)≥120

，
解得2≤z≤4．
則z=2或3或4，民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有3種方案．
設(shè)計(jì)方案分別為：①甲車2輛，乙車6輛；
②甲車3輛，乙車5輛；
③甲車4輛，乙車4輛；

（3）3種方案的運(yùn)費(fèi)分別為：
①2×4000+6×3600=29600（元）；
②3×4000+5×3600=30000（元）；
③4×4000+4×3600=30400（元）．
∵方案一小于方案二小于方案三，
∴方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是29600元．

點(diǎn)評(píng)：考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用．關(guān)鍵是弄清題意，找出等量或者不等關(guān)系：帳篷件數(shù)+食品件數(shù)=320，帳篷件數(shù)-食品件數(shù)=80，甲種貨車輛數(shù)+乙種貨車輛數(shù)=8，得到乙種貨車輛數(shù)=8-甲種貨車輛數(shù)，代入下面兩個(gè)不等關(guān)系：甲種貨車裝運(yùn)帳篷件數(shù)+乙種貨車裝運(yùn)帳篷件數(shù)≥200，甲種貨車裝運(yùn)食品件數(shù)+乙種貨車裝運(yùn)食品件數(shù)≥120．