Question

如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸•千米），鐵路運價為1.2元/（噸•千米），這兩次運輸共支出公路運費15 000元，鐵路運費97200元．
（1）求化工廠從A地購買這批原料及利用這批原料生產的產品各多少噸？
（2）計算這批產品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？

Answer 1

考點：二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，利用這批原料生產的產品y噸，利用兩個等量關系：A地到長青化工廠的公路里程×1.5x+B地到長青化工廠的公路里程×1.5y=這兩次運輸共支出公路運輸費15000元；A地到長青化工廠的鐵路里程×1.2x+B地到長青化工廠的鐵路里程×1.2y=這兩次運輸共支出鐵路運輸費97200元，列出關于x與y的二元一次方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到該工廠從A地購買原料的噸數(shù)以及制成運往B地的產品的噸數(shù)；
（2）由第一問求出的原料噸數(shù)×每噸1000元求出原料費，再由這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元，兩運費相加求出運輸費之和，由制成運往B地的產品的噸數(shù)×每噸8000元求出銷售款，最后由這批產品的銷售款-原料費-運輸費的和，即可求出所求的結果．

解答：解：（1）設工廠從A地購買了x噸原料，利用這批原料生產的產品有y噸，
依題意得：

1.5(20y+10x)=15000 1.2(110y+120x)=97200

，
整理得：

2y+x=1000 11y+2x=8100

，
解得：

x=400 y=300

，
答：工廠從A地購買了400噸原料，利用這批原料生產的產品有300噸；

（2）依題意得：300×8000-400×1000-15000-97200=1887800（元），
答：這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1887800元．

點評：此題考查了二元一次方程組的應用，是一道與實際密切相關的熱點考題，解答此類題時，要弄清題中的等量關系，列出相應的方程組，進而得到解決問題的目的．