Question

如圖，點O是數(shù)軸的原點，且數(shù)軸上的點A和點B對應(yīng)的數(shù)分別為-1和3，數(shù)軸上一動點P對應(yīng)的數(shù)為x．
（1）請根據(jù)題意填空：
線段OA的長度是

 

，線段OB的長度是

 

，線段AB的長度是

 

，若點P到點A和點B的距離相等，則點P對應(yīng)的有理數(shù)x的值是

 

．
（2）當(dāng)點P以每分鐘2個單位長度的速度從原點O向左運動的同時，點A以每分鐘3個單位長度的速度向左運動，點B以每分鐘5個單位長度的速度向左運動，它們同時出發(fā)，求多少分鐘時，點P到點A和點B的距離相等．
如果設(shè)t分鐘時點P到點A和點B的距離相等：
①請你用含t的式子表示：
此時，在數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是

 

，點B對應(yīng)的數(shù)是

 

，點P對應(yīng)的數(shù)是

 

，線段PA=

 

．
②請你求出t的值．

Answer 1

考點：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,列代數(shù)式

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸上任意兩點之間的距離等于這兩點所表示的數(shù)的差的絕對值就可以得出結(jié)論；先表示出PA、PB的值，P到點A和點B的距離相等建立方程求出其解即可．
（2）①根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系和數(shù)軸上的點的特征就可以得出結(jié)論；
②由①的解析式建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）由題意，得
OA=1，OB=3，AB=1+3=4，PA=x+1，PB=3-x．
點P到點A和點B的距離相等，
∴x+1=3-x，
∴x=1．
故答案為：1，3，4，1
（2）①由題意，得
A對應(yīng)的數(shù)是：-1-3t，點B對應(yīng)的數(shù)為3-5t，點P對應(yīng)的數(shù)是-2t，線段PA=-2t-（-1-3t）=t+1．
故答案為：-1-3t，3-5t，-2t，t+1；
②由題意，得
當(dāng)P在A、B之間得
-2t-（-1-3t）=（3-5t）-（-2t），
解得：t=0.5
當(dāng)B追上A時，
3t+4=5t，
解得：t=2．
答：t的值為0.5或2．

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一元一次方程的講解法的運用，數(shù)軸的運用，列代數(shù)式表示數(shù)的運用，行程問題的數(shù)量關(guān)系的運用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵．