如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C、B三點，點A的坐標為（），點B的坐標為（3,0），點C在y軸的正半軸上，且AB=OC．

（1）求點C的坐標；

（2）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的最大值．


解：（1）∵  A(1，0)、B(3，0)，

∴ AO=1， OB=3，即AB= AO+OB=1+3=4.

∴ OC＝4，即點C的坐標為（0，4）.

（2）解：設(shè)圖象經(jīng)過A、C、B三點的二次函數(shù)的解析式為，把A、C、B三點的坐標分別代入上式，得    解得

∴ 所求的二次函數(shù)解析式為．

∵ 點A、B的坐標分別為點A、B，

∴ 線段AB的中點坐標為，即拋物線的對稱軸為直線．

∵  ，∴  當時，y有最大值.

（本題也可設(shè)拋物線的頂點式或交點式來解答）


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相關(guān)習題

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方程的根為 （    ）

   A.x=       B.x=0       C.x1=2，     D.x=或x=0

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已知xy>0，且x2－2xy－3y2＝0，則＝        ．

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已知反比例函數(shù)y＝的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y＝的圖象大致為：

 


           A             B               C                D

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已知點A（-3，y1），B（-2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是                       .

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如圖，小李在一次高爾夫球選拔賽中，從山坡下O點打出一球向球洞A點飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當球達到最大水平高度12米時，球移動的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點相距8米．

（1）求直線OA的解析式；

（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；

（3）判斷小李這一桿能否把高爾夫球從O點直接打入球洞A點.

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化簡：的結(jié)果是（　　）

　 A． 2﹣a B． ﹣2﹣a C．  D．

　

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菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AC=4，BD=4，動點P在線段BD上從點B向點D運動，PF⊥AB于點F，四邊形PFBG關(guān)于BD對稱，四邊形QEDH與四邊形PFBG關(guān)于AC對稱．設(shè)菱形ABCD被這兩個四邊形蓋住部分的面積為S1，未被蓋住部分的面積為S2，BP=x．

（1）用含x的代數(shù)式分別表示S1，S2；

（2）若S1=S2，求x的值．

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（﹣+1﹣）×（﹣24）

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