【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣3,0),對(duì)稱軸為x=﹣1.給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②2a+b=0;③a﹣b+c=0;④5a<b.其中正確的有( )

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

【答案】B

【解析】

試題分析:由拋物線的開口向下知a<0,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c>0,由對(duì)稱軸為x==﹣1可以判定②錯(cuò)誤,由圖象與x軸有交點(diǎn),對(duì)稱軸為x==﹣1,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,可以推出b2﹣4ac>0,即b2>4ac,①正確,由x=﹣1時(shí)y有最大值,由圖象可知y≠0,③錯(cuò)誤,然后即可作出選擇.

解:①圖象與x軸有交點(diǎn),對(duì)稱軸為x==﹣1,與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,

二次函數(shù)的圖象是拋物線,

與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

b2﹣4ac>0,

即b2>4ac,故本選項(xiàng)正確,

拋物線的開口向下,

a<0,

與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上,

c>0,

對(duì)稱軸為x==﹣1,

2a=b,

2a+b=4a,a≠0,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

x=﹣1時(shí)y有最大值,

由圖象可知y≠0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,

④把x=1,x=﹣3代入解析式得a+b+c=0,9a﹣3b+c=0,

兩邊相加整理得5a﹣b=﹣c<0,即5a<b,故本選項(xiàng)正確.

故選B.

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(1)當(dāng)t為何值時(shí),點(diǎn)D落在線段EF上?

(2)設(shè)在平移過程中EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)的t的取值范圍;

(3)在平移過程中,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)(如圖2),將CBA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到C1A1B,直線EF與C1A1所在直線交于P點(diǎn),與C1B所在直線交于點(diǎn)Q.在旋轉(zhuǎn)過程中,ABC的旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),是否存在這樣的α,使得C1PQ為等腰三角形?若存在,請(qǐng)寫出α的度數(shù),若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,若B=60°,點(diǎn)E、F分別在AB、AD上,且BE=AF,則AEC+AFC的度數(shù)等于( )

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【題目】張華記錄了今年雨季錢塘江一周內(nèi)水位變化的情況如下表(正號(hào)表示比前一天高,負(fù)號(hào)表示比前一天低):

星期

水位變化(m

+0.25

+0.80

﹣0.40

+0.03

+0.28

﹣0.36

﹣0.04

1)本周星期 水位最高,星期 水位最低.

2)與上周末相比,本周日的水位是上升了還是下降了?(寫出計(jì)算過程)

2)請(qǐng)用折線統(tǒng)計(jì)圖表示錢塘江一周內(nèi)水位變化的情況.

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