Question

把一張長方形紙片（長方形ABCD）按如圖所示方式折疊，折痕為AE，使點D落在BC邊的點F處，若AB=8cm，BC=10cm，則重疊部分△AEF的面積是

 

 cm²．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先根據(jù)矩形的性質及勾股定理求出BF得長，進而求出CF的長；設出未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列出關于線段EF的方程，解方程求出EF的長度，即可解決問題．

解答：解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=10，DC=AB=8，∠B=90°；
由題意得：AF=AD=10，EF=DE（設為x），
則EC=8-x；
由勾股定理得：
BF²=AF²-AB²=100-64=36，
∴BF=6，F(xiàn)C=10-6=4；
在直角三角形EFC中，
由勾股定理得：x²=4²+（8-x）²，
解得：x=5，
∴△AEF的面積=

1

2

×10×5=25（cm²），
故該題答案為25．

點評：該命題以矩形為載體，以翻折變換為方法，以考查矩形的性質、勾股定理的應用等重要幾何知識點為核心構造而成；解題的關鍵是靈活運用有關定理來分析、解答．