Question

【題目】如圖，⊙O過點(diǎn)B、C，圓心O在等腰直角三角形ABC的內(nèi)部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，則⊙O的半徑為（ ）

A.6
B.13
C.
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過O作OD⊥BC，

∵BC是⊙O的一條弦，且BC=6，

∴BD=CD= BC= ×6=3，

∴OD垂直平分BC，又AB=AC，

∴點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，即A，O、D三點(diǎn)共線，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴AD=BD=3，

∵OA=1，

∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，

在Rt△OBD中，

OB= = =

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】利用等腰直角三角形和勾股定理的概念對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．