Question

【題目】 （2016鎮(zhèn)江）如圖1，一次函數(shù)y=kx﹣3（k≠0）的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點B（4，b）．

（1）b= ；k= ；

（2）點C是線段AB上的動點（于點A、B不重合），過點C且平行于y軸的直線l交這個反比例函數(shù)的圖象于點D，求△OCD面積的最大值；

（3）將（2）中面積取得最大值的△OCD沿射線AB方向平移一定的距離，得到△O′C′D′，若點O的對應(yīng)點O′落在該反比例函數(shù)圖象上（如圖2），則點D′的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（1）1，1；（2）；（3）D′（，）．

【解析】

試題分析：（1）由點B的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可求出b值，進而得出點B的坐標(biāo)，再將點B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出k值；

（2）設(shè)C（m，m﹣3）（0＜m＜4），則D（m，），根據(jù)三角形的面積即可得出S△OCD關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，通過配方即可得出△OCD面積的最大值；

（3）由（1）（2）可知一次函數(shù)的解析式以及點C、D的坐標(biāo)，設(shè)點C′（a，a﹣3），根據(jù)平移的性質(zhì)找出點O′、D′的坐標(biāo)，由點O′在反比例函數(shù)圖象上即可得出關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，將其代入點D′的坐標(biāo)中即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）把B（4，b）代入（x＞0）中得：b==1，∴B（4，1），把B（4，1）代入y=kx﹣3得：1=4k﹣3，解得：k=1，故答案為：1，1；

（2）設(shè)C（m，m﹣3）（0＜m＜4），則D（m，），∴S△OCD===，∵0＜m＜4，＜0，∴當(dāng)m=時，△OCD面積取最大值，最大值為；

（3）由（1）知一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3，由（2）知C（，﹣）、D（，）．

設(shè)C′（a，a﹣3），則O′（a﹣，a﹣），D′（a，a+），∵點O′在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴，解得：a=或a=﹣（舍去），經(jīng)檢驗a=是方程的解，∴點D′的坐標(biāo)是（，）．