【題目】已知拋物線(xiàn)p:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′,我們稱(chēng)以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′,對(duì)稱(chēng)軸與y軸平行的拋物線(xiàn)為拋物線(xiàn)p的“夢(mèng)之星”拋物線(xiàn),直線(xiàn)AC′為拋物線(xiàn)p的“夢(mèng)之星”直線(xiàn).若一條拋物線(xiàn)的“夢(mèng)之星”拋物線(xiàn)和“夢(mèng)之星”直線(xiàn)分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線(xiàn)的解析式為
【答案】y=x2﹣2x﹣3
【解析】解:∵y=x2+2x+1=(x+1)2 , ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0),
解方程組 得 或 ,
∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1,4),
∵點(diǎn)C和點(diǎn)C′關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),
∴C(1,﹣4),
設(shè)原拋物線(xiàn)解析式為y=a(x﹣1)2﹣4,
把A(﹣1,0)代入得4a﹣4=0,解得a=1,
∴原拋物線(xiàn)解析式為y=(x﹣1)2﹣4=x2﹣2x﹣3.
所以答案是y=x2﹣2x﹣3.
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答本題的根本,需要知道增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱(chēng)軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱(chēng)軸右邊,y隨x增大而減;一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn).當(dāng)b2-4ac>0時(shí),圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac=0時(shí),圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)b2-4ac<0時(shí),圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下面的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整:
已知:如圖,∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
解:∠AED=∠C.
理由:∵∠1+∠ADG=180°(平角定義),∠1+∠2=180°(已知).
∴∠2=∠ADG.(_____________)
∴EF∥AB(______________).
∴∠3=∠AED(_____________).
∵∠3=∠B(已知),
∴∠B=________(________________)
∴DE∥BC(__________________).
∴∠AED=∠C(_________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,C,D的坐標(biāo);
(2)如圖(1),在x軸上找一點(diǎn)E,使得△CDE的周長(zhǎng)最小,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)如圖(2),F(xiàn)為直線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn),在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得△AFP為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,
求:(1)在圖(1)中∠B+∠D=?(2)在圖(2)中∠B+∠E1+∠D=?(3)在圖(3)中∠B+∠E1+∠E2+…+∠En﹣1+∠En+∠D=?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車(chē)和一輛摩托車(chē)分別從A,B兩地去同一個(gè)城市,它們離A地的路程隨時(shí)間變化的圖象如圖所示.則下列結(jié)論:①摩托車(chē)比汽車(chē)晚到1h;②A,B兩地的路程為20km;③摩托車(chē)的速度為45km/h,汽車(chē)的速度為60km/h;④汽車(chē)出發(fā)1小時(shí)后與摩托車(chē)相遇,此時(shí)距B地40千米.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓柱形玻璃容器高19cm,底面周長(zhǎng)為60cm,在外側(cè)距下底1.5cm的點(diǎn)A處有一只蜘蛛,在蜘蛛正對(duì)面的圓柱形容器的外側(cè),距上底1.5cm處的點(diǎn)B處有一只蒼蠅,蜘蛛急于捕捉蒼蠅充饑,請(qǐng)你幫蜘蛛計(jì)算它沿容器側(cè)面爬行的最短距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,東湖隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)OA為12cm,寬OB為4cm,隧道頂端D到路面的距離為10cm,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系
(1)求該拋物線(xiàn)的解析式.
(2)一輛貨運(yùn)汽車(chē)載一長(zhǎng)方體集裝箱,集裝箱最高處與地面距離為6m,寬為4m,隧道內(nèi)設(shè)雙向行車(chē)道,問(wèn)這輛貨車(chē)能否安全通過(guò)?
(3)在拋物線(xiàn)型拱壁上需要安裝兩排燈,使它們離地面高度相等,如果燈離地面的高度不超過(guò)8.5m,那么兩排燈的水平距離最小是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】織里某品牌童裝在甲、乙兩家門(mén)店同時(shí)銷(xiāo)售A,B兩款童裝,4月份甲門(mén)店銷(xiāo)售A款童裝60件,B款童裝15件,兩款童裝的銷(xiāo)售總額為3600元,乙門(mén)店銷(xiāo)售A款童裝40件,B款童裝60件,兩款童裝的銷(xiāo)售總額為4400元.
(1)A款童裝和B款童裝每件售價(jià)各是多少元?
(2)現(xiàn)計(jì)劃5月將A款童裝的銷(xiāo)售額增加20%,問(wèn)B款童裝的銷(xiāo)售額需增加百分之幾,才能使A,B兩款童裝的銷(xiāo)售額之比為4:3?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2與直線(xiàn)l交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),且A點(diǎn)為拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn),B(﹣2,﹣4),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥AB,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C、x軸于點(diǎn)D.
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)K,使得以AC為邊的平行四邊形ACKL的面積等于△ABC的面積?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)K的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.[提示:拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱(chēng)軸為x=﹣ ,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣ , )].
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