【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(-1,3)、(-4,1)、(-2,1),先將△ABC沿一確定方向平移得到△ABC,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,2),再將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A.

(1) 畫出△ABC

(2) 畫出△ABC;

(3) 求出在這兩次變換過(guò)程中,點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A的路徑總長(zhǎng).

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析;(2)作圖見(jiàn)解析;(3).

【解析】

(1)由B點(diǎn)坐標(biāo)和B1的坐標(biāo)得到ABC向右平移5個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位得到A1B1C1,則根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律寫出A1C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)即可得到A1B1C1;

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A2,點(diǎn)B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B2,點(diǎn)C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C2,從而得到A2B2C2;

(3)先利用勾股定理計(jì)算平移的距離,再計(jì)算以OA1為半徑,圓心角為90°的弧長(zhǎng),然后把它們相加即可得到這兩次變換過(guò)程中,點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng).

(1)如圖,A1B1C1為所作;

(2)如圖,A2B2C2為所作;

(3)OA1=

點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1到達(dá)A2的路徑總長(zhǎng)=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示,某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜坡AD=8m,斜坡BC的坡度i=1:3,B,C間的水平距離為12m,則斜坡AD的坡角∠A=_____,壩底寬AB=______m.

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【題目】如圖,用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長(zhǎng)方形地面,觀察下列圖形并解答問(wèn)題.

1)在第a個(gè)圖中,共有   塊白瓷磚和   塊黑瓷磚(用含a的代數(shù)式表示);

2)若按上圖的方式鋪一塊長(zhǎng)方形地面共用了420塊瓷磚,求此時(shí)a的值;

3)已知白瓷磚每塊6元,黑瓷磚每塊8元,某工廠按如圖方式鋪設(shè)廠房地面,其中黑瓷磚的費(fèi)用比白瓷磚的費(fèi)用多924元,問(wèn)白瓷磚和黑瓷磚各用了多少塊?

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【題目】某商店代銷一批季節(jié)性服裝,每套代銷成本40元,第一個(gè)月每套銷售定價(jià)為52元時(shí),可售出180套;應(yīng)市場(chǎng)變化調(diào)整第一個(gè)月的銷售價(jià),預(yù)計(jì)銷售定價(jià)每增加1元,銷售量將減少10套。

1若設(shè)第二個(gè)月的銷售定價(jià)每套增加x元,填寫下表。

時(shí)間

第一個(gè)月

第二個(gè)月

每套銷售定價(jià)

銷售量

2若商店預(yù)計(jì)要在這兩個(gè)月的代銷中獲利4160元,則第二個(gè)月銷售定價(jià)每套多少元?

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【題目】如圖,PA,PB是⊙O的兩條切線,A,B為切點(diǎn),直線OP交⊙OC,D,交ABE,AF為⊙O的直徑,下列結(jié)論中正確的有:①∠ABP=∠AOP;②AP=BP;③弧BC=DF ;④∠APO=∠BPO;⑤AB⊥PD.

A. ①⑤ B. ②③⑤ C. ①④ D. ①②③④⑤

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【題目】暑假期間,小明和父母一起開(kāi)車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前,汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升;當(dāng)行駛150千米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30.

(1)已知油箱內(nèi)余油量y()是行駛路程x(千米)的一次函數(shù),求yx的函數(shù)關(guān)系式;

(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí),汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】14分)如圖1△ABC△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點(diǎn)B在線段AE上,點(diǎn)C在線段AD上.

1)請(qǐng)直接寫出線段BE與線段CD的關(guān)系: ;

2)如圖2,將圖1中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α0α360°),

1)中的結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)利用圖2證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

當(dāng)AC=ED時(shí),探究在△ABC旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,是否存在這樣的角α,使以A、BC、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出角α的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),E為BC邊上一點(diǎn),且EFED,連結(jié)DF,M為DF的中點(diǎn),連結(jié)MA,ME.若AMME,則AE的長(zhǎng)為(

A.5 B.2 C.2 D.4

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【題目】一次期中考試中,A、B、C、D、E五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)有如下信息:

A

B

C

D

E

平均分

方差

數(shù)學(xué)

71

72

69

68

70

  

2

英語(yǔ)

88

82

94

85

76

85

  

(1)求這5位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和英語(yǔ)成績(jī)的方差.

(2)為了比較不同學(xué)科考試成績(jī)的好與差,采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個(gè)合理的選擇,從標(biāo)準(zhǔn)分看,標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績(jī)更好,請(qǐng)問(wèn)A同學(xué)在本次考試中,數(shù)學(xué)與英語(yǔ)哪個(gè)學(xué)科考得更好?

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