Question

已知△ABC中的三邊a=2，b=4，c=3，h_a，h_b，h_c分別為a，b，c上的高，則h_a：h_b：h_c=

 

．

Answer 1

考點：三角形的面積,比例線段

專題：

分析：設(shè)△ABC的面積為S，根據(jù)面積相等可以列出

1

2

a•h_a=

1

2

b•h_b=

1

2

c•h_c，由此易求h_a：h_b：h_c的值．

解答：解：設(shè)△ABC的面積為S，則
S=

1

2

a•h_a=

1

2

b•h_b=

1

2

c•h_c，則S=h_a=2h_b=

3

2

h_c，
∴h_a=S，h_b=

1

2

S，h_c=

2

3

S
故h_a：h_b：h_c=6：3：4．
故答案是：6：3：4．

點評：本題考查了三角形的面積和比例線段．同一個三角形依面積公式可以有三種不同的表示法，這是解答此題的關(guān)鍵．