Question

已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+m=0中．（a-m）²+（b-m-1）²=0
（1）若a=4，求b的值；
（2）若方程ax²+bx+1=0有兩個相同的實數(shù)根，求方程的根．

Answer 1

考點：根的判別式,解一元二次方程-配方法

專題：

分析：（1）由條件（a-m）²+（b-m-1）²=0可得a=m，b=m+1，然后根據(jù)a=4即可求出m、b的值；
（2）根據(jù)條件可得b²-4a=0，然后把a=m，b=m+1代入b²-4a=0，即可求出m的值，從而得到a、b的值，然后解原方程即可．

解答：解：（1）∵（a-m）²+（b-m-1）²=0
∴a-m=0，b-m-1=0，
∴a=m，b=m+1．
∵a=4，
∴m=4，
∴b=5；

（2）∵方程ax²+bx+1=0有兩個相同的實數(shù)根，
∴b²-4a=0．
∵a=m，b=m+1，
∴（m+1）²-4m=0
解得：m₁=m₂=1，
∴a=1，b=2，
∴原方程為x²+2x+1=0，
解得：x₁=x₂=-1．

點評：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、解一元二次方程等知識，運用根的判別式是解決本題的關(guān)鍵．