Question

【題目】如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，求C′B的長度.

Answer 1

【答案】1

【解析】

連接BB′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝AB′，判斷出△ABB′是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB＝BB′，然后利用“邊邊邊”證明△ABC′和△B′BC′全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABC′＝∠B′BC′，延長BC′交AB′于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD、C′D，然后根據(jù)BC′＝BDC′D計(jì)算即可得解．

如圖，連接BB′，

∵△ABC繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，

∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°，

∴△ABB′是等邊三角形，

∴AB＝BB′，

在△ABC′和△B′BC′中，

，

∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠ABC′＝∠B′BC′，

延長BC′交AB′于D，

則BD⊥AB′，

∵∠C＝90°，AC＝BC＝，

∴AB＝＝2=AB’，

∴AD=

∴BD＝，

C′D＝AB’=×2＝1，

∴BC′＝BDC′D＝1．