Question

已知：如圖，拋物線的解析式為y=-x²+4x．點(diǎn)A為頂點(diǎn)，連結(jié)OA，點(diǎn)B是拋物線上另一點(diǎn)．若△AOB是以O(shè)A為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：需要分類討論：當(dāng)∠O為直角頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），利用直角三角形三邊關(guān)系得出a，b的值，再利用當(dāng)∠A為直角頂點(diǎn)時(shí)，求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．

解答：解：設(shè)設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b）．
∵y=-x²+4x=-（x-2）²+4．
∴A（2，4）．
∴OA²=20．
①當(dāng)以點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)時(shí)，

a2+b2+20=(a-2)2+(b-4)2 b=-a2+4a

，
解得

a= 9 2 b=- 9 4

，
則B（

9

2

，-

9

4

）；
②以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，

a2+b2=20+(a-2)2+(b-4)2 b=-a2+4a

，
解得

a= 3 4 b= 37 8

或

a= 1 4 b= 79 8

（都舍去），
綜上所述，符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（

9

2

，-

9

4

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題時(shí)要分類討論，以防漏解或錯(cuò)解．