Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y=

m

x

（m≠0）的圖象相交于A（2，3），B（-3，m）兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞

m

x

的解集；
（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為點C，求S_△ABC．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：計算題

分析：（1）先把A點坐標代入y=

n

x

可求出n的值，從而確定反比例函數(shù)解析式；再把B（-3，m）代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；
（2）觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)-3＜x＜0或x＞2，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；
（3）先確定直線y=x+1與x軸交點D的坐標和C點坐標，然后利用S_△ABC=S_△DBC+S_△ADC進行計算．

解答：解：（1）把A（2，3）代入y=

n

x

得n=2×3=6，
所以反比例函數(shù)解析式為y=

6

x

，
把B（-3，m）代入y=

6

x

得-3m=6，解得m=-2，則B點坐標為（-3，-2），
把A（2，3）、B（-3，-2）代入y=kx+b得

2k+b=3 -3k+b=-2

，解得

k=1 b=1

，
所以一次函數(shù)解析式為y=x+1；
（2）不等式kx+b＞

m

x

的解集為-3＜x＜0或x＞2；
（3）如圖，直線y=x+1與x軸交點為D，則D（-1，0），
因為BC⊥x軸，
所以C點坐標為（-3，0），
所以S_△ABC=S_△DBC+S_△ADC=

1

2

•2•2+

1

2

•2•3=5．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了觀察函數(shù)圖象的能力．