Question

直線y=x﹣6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段BO向O點(diǎn)移動(dòng)（不考慮點(diǎn)E與B、O兩點(diǎn)重合的情況），過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，交x軸于點(diǎn)F，將四邊形ABEF沿直線EF折疊后，與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)C，與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)記作點(diǎn)D，得到四邊形CDEF，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）畫出當(dāng)t=2時(shí)，四邊形ABEF沿直線EF折疊后的四邊形CDEF（不寫畫法）；

（2）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，CD交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，試探究t為何值時(shí)，△CGF的面積為；

（3）設(shè)四邊形CDEF落在第一象限內(nèi)的圖形面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值．

Answer 1

    解：（1）如圖1：

（2）如圖2：

，

由折疊的性質(zhì)，得∠C=∠A=∠COA=45°，AF=BE=CF=t，

S_△CFG=CF•FG=t²=，

解得t=，t=﹣（不符合題意，舍）；

（3）分兩種情況討論：

①當(dāng)0＜t≤3時(shí)，如圖2：

四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形是△DFG，

∴S=t²，

∵S=t²，在t＞0時(shí)，S隨t增大而增大，

∴t=3時(shí)，S_最大=；

②當(dāng)3＜t＜6時(shí)，如圖2：

，

四邊形DCEF落在第一象限內(nèi)的圖形是四邊形DHOF，

∴S_{四邊形CHOF}=S_△CGF﹣S_△HGO，

∴S=t²﹣2（2t﹣6）²

=﹣t²+12t﹣18

=﹣（t﹣4）²+6，

∵a=﹣＜0，

∴S有最大值，

∴當(dāng)t=4時(shí)，S_最大=6，

綜上所述，當(dāng)S=4時(shí)，S最大值為6．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查了一次函數(shù)綜合題，利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，三角形的面積公式，圖形割補(bǔ)法是求面積的重要方法，分類討論是解題關(guān)鍵，以防遺漏．