Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形紙片OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，將紙片沿過點C的直線翻折，使點B恰好落在x軸上的點B′處，折痕交AB于點D．若OC=9，，則折痕CD所在直線的解析式為____．

Answer 1

【答案】y=x+9.

【解析】

根據(jù)OC=9，先求出BC的長，繼而根據(jù)折疊的性質(zhì)以及勾股定理的性質(zhì)求出OB′的長，求得AB′的長，設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，在Rt△AB′D中利用勾股定理求出x的長，進而求得點D的坐標，再利用待定系數(shù)法進行求解即可.

∵OC=9，，

∴BC=15，

∵四邊形OABC是矩形，

∴AB=OC=9，OA=BC=15，∠COA=∠OAB=90°，

∴C(0，9)，

∵折疊，

∴B′C=BC=15，B′D=BD，

在Rt△COB′中，OB′==12，

∴AB′=15-12=3，

設(shè)AD=m，則B′D=BD=9-m，

Rt△AB′D中，AD2+B′A2=B′D2，

即m2+32=(9-m)2，

解得m=4，

∴D(15，4)

設(shè)CD所在直線解析式為y=kx+b，

把C、D兩點坐標分別代入得：，

解得：，

∴CD所在直線解析式為y=x+9，

故答案為：y=x+9.