Question

如圖，點(diǎn)P（t，0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，分別與直線，直線交于A， B兩點(diǎn)，以AB為邊向右側(cè)作正方形ABCD．有下列五個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°；②△AOB是等腰三角形；③OP2=2AP•PB ；④S△AOB=3S△AOP；⑤當(dāng)時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16，其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

 

 

Answer 1

（3）（4）．

【解析】

試題分析：①由兩條垂直直線的斜率的積等于﹣1即可判定①∠AOB=90°故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②根據(jù)等腰三角形的判定定理即可判定②△AOB是等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③由直線的斜率可知，，根據(jù)2（）=，即可求得OP2=2AP•PB，故選項(xiàng)正確；

④設(shè)A（m，m），則B（m，﹣m），得出△AOP的面積=OP•m=m•OP，△BOP的面積=OP•m=•OP，從而求得S△BOP=2S△AOP，進(jìn)而得出S△AOB=3S△AOP，故選項(xiàng)正確；

⑤時(shí)根據(jù)直線的解析式先求得PA=1、PB=2，進(jìn)而求得AB=3，所以正方形的周長(zhǎng)=12，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

試題解析：①由直線，直線可知，它們的斜率的積=，所以∠AOB≠90°，故∠AOB=90°錯(cuò)誤；

②∵AB⊥x軸，∠AOP≠∠BOP，∠AOB≠90°，∴OA≠OB，OB≠AB，OA≠AB，

∴△AOB不是等腰三角形，故△AOB是等腰三角形；

③由直線的斜率可知：，，∴2（）=，

∴OP2=2AP•PB，故OP2=2AP•PB正確；

④設(shè)A（m，m），則B（m，﹣m），

∵△AOP的面積=OP•m=m•OP，△BOP的面積=OP•m=•OP，

∴S△BOP=2S△AOP，∴S△AOB=3S△AOP，故S△AOB=3S△AOP正確；

⑤時(shí)，PA=×2=1，PB=|﹣1×2|=2，∴AB=PA+PB=1+2=3，

∴正方形ABCD的周長(zhǎng)=4AB=4×3=12；故當(dāng)t=2時(shí)，正方形ABCD的周長(zhǎng)是16錯(cuò)誤；

故答案為③④．

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．