【題目】在△ABC中,CD是△ABC的中線,如果上的所有點都在△ABC的內(nèi)部或邊上,則稱為△ABC的中線。
(1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,D是AB的中點.
①如圖1,若∠A=45°,畫出△ABC的一條中線弧,直接寫出△ABC的中線弧所在圓的半徑r的最小值;
②如圖2,若∠A=60°,求出△ABC的最長的中線弧的弧長l.
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A(2,2),B(4,0),C(0,0),在△ABC中,D是AB的中點.求△ABC的中線弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)t的取值范圍.
【答案】(1)①圖見解析,,②;(2)t≥5或t≤﹣
【解析】
(1)①如圖1中,當(dāng)中線弧的圓心是AC或BC的中點時,所在圓的半徑r的最小.
②如圖2中,當(dāng)中線弧所在的圓與AC,AB都相切時,的弧長最大.
(2)分兩種情形:如圖3中,若中線弧在 線段CD的下方時,如圖4中,若中線弧在 線段CD的上方時,分別求解即可解決問題.
解:(1)①如圖1中,當(dāng)直線弧的圓心是AC或BC的中點時,所在圓的半徑r的最小,
當(dāng)∠A=45°,
此時r=AC=,
∴△ABC的中線弧所在圓的半徑r的最小值為.
②如圖2中,當(dāng)中線弧所在的圓與AC,AB都相切時,的弧長最大,
此時,的圓心在BC上,
∵ND⊥BD,
∴∠NDB=90°,
∵∠A=60°,∠ACB=90°,
∴∠B=30°,
∴BN=2DN=2CN,
∴3CN=BC=,
∴CN=,
∴半徑為.
∴△ABC的最長的中線弧的弧長l;
(2)如圖3中,若中線弧在 線段CD的下方時,
∵△ABC的中線弧所在的圓的圓心在線段CD使得垂直平分線上,
當(dāng)中線弧所在圓與BC相切時,可得P(0,5),
觀察圖象可知中線弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)t≥5.
如圖4中,若中線弧在 線段CD的上方時,
當(dāng)中線弧所在圓與AC相切時,可得P(,﹣),
觀察圖象可知中線弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)t≤﹣.
綜上所述,中線弧所在圓的圓心P的縱坐標(biāo)t的取值范圍為:t≥5或t≤﹣.
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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點D,過點D作⊙O的切線,交BC于E.
(1)求證:點E是邊BC的中點;
(2)求證:BC2=BDBA;
(3)當(dāng)AC=BC時,四邊形OCED是什么四邊形,證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某兒童樂園為小朋友設(shè)計的滑梯平面圖.已知BC=4 m,AB=6 m,中間平臺寬度DE=1 m,EN,DM,CB為三根垂直于AB的支柱,垂足分別為N,M,B,∠EAB=31°,DF⊥BC于點F,∠CDF=45°,求DM和BC的水平距離BM的長度.(結(jié)果精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù):sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60)
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【題目】如圖,四邊形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋轉(zhuǎn)一定角度后能與△DFA重合.
(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點?
(2)旋轉(zhuǎn)了多少度?
(3)若AE=5cm,求四邊形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】黨的十八大以來,全國各地認(rèn)真貫徹精準(zhǔn)扶貧方略,扶貧工作力度、深度和精準(zhǔn)度都達(dá)到了新的水平,為2020年全面建成小康社會的戰(zhàn)略目標(biāo)打下了堅實基礎(chǔ).以下是根據(jù)近幾年中國農(nóng)村貧困人口數(shù)量(單位:萬人)及分布情況繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.
(以上數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局)
根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下面推斷不正確的是
A.2018年中部地區(qū)農(nóng)村貧困人口為 597萬人
B.2017-2019年,農(nóng)村貧困人口數(shù)量都是東部最少
C.2016-2019年,農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量逐年增多
D.2017-2019年,雖然西部農(nóng)村貧困人口減少數(shù)量最多,但是相對于東、中部地區(qū),它的降低率最低
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人口數(shù)據(jù)又稱為人口統(tǒng)計數(shù)據(jù),是指國家和地區(qū)的相關(guān)人口管理部門通過戶口登記、人口普査等方式統(tǒng)計得出的相關(guān)數(shù)據(jù)匯總.人口數(shù)據(jù)對國家和地區(qū)的人口狀況、管理以及各項方針政策的制定都具有重要的意義.下面是關(guān)于人口數(shù)據(jù)的部分信息.
a.2018年中國大陸(不含港澳臺)31個地區(qū)人口數(shù)量(單位:千萬人)的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成6組:0≤x<2,2≤x<4,4≤x<6,6≤x<8,8≤x<10,10≤x≤12):
b.人口數(shù)量在2≤x<4這一組的是:
2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9
c.2018年中國大陸(不含港澳臺)31個地區(qū)人口數(shù)量(單位:千萬人)、出生率(單位:‰)、死亡率(單位:‰)的散點圖:
d.如表是我國三次人口普查中年齡結(jié)構(gòu)構(gòu)成情況:
0~14歲人口比例 | 15~59歲人口比例 | 60歲以上人口比例 | |
第二次人口普查 | 40.4% | 54.1% | 5.5% |
第五次人口普查 | 22.89% | 66.78% | 10.33% |
第六次人口普查 | 16.6% | 70.14% | 13.26% |
e.世界各國的人口出生率差別很大,出生率可分為五等,最高>50‰,最低<20‰,2018年我國人口出生率降低至10.94‰,比2017年下降1.43個千分點.
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)2018年北京人口為2.2千萬人,我國大陸(不含港澳臺)地區(qū)中,人口數(shù)量從低到高排列,北京排在第 位.
(2)人口增長率=人口出生率﹣人口死亡率,我國大陸(不含港澳臺)地區(qū)中人口在2018年出現(xiàn)負(fù)增長的地區(qū)有 個,在這些地區(qū)中,人口數(shù)量最少的地區(qū)人數(shù)為 千萬人(保留小數(shù)點后一位).
(3)下列說法中合理的是 .
①我國人口基數(shù)較大,即使是人口出生率和增長率都緩慢增長的前提下,人口總數(shù)仍然是在不斷攀升的,所以我國計劃生育的基本國策是不變的;
②隨著我國老齡化越來越嚴(yán)重,所以出臺了“二孩政策”,目的是為了緩解老齡化的壓力.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D(﹣1,2),與x軸的一個交點A在點(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖所示,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②a+b+c<0;③c﹣a =2;④方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)為( 。
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某自行車行銷售、兩種品牌的自行車,若購進(jìn)品牌自行車5輛,品牌自行車6輛,需要進(jìn)貨款9500元,若購進(jìn)品牌自行車3輛,品牌自行車2輛,需要進(jìn)貨款4500元.
(1)求、兩種品牌自行車每輛進(jìn)貨價分別為多少元;
(2)今年夏天,車行決定購進(jìn)、兩種品牌自行車共50輛,在銷售過程中,品牌自行車的利潤率為80%,品牌自行車的利潤率為60%,若將所購進(jìn)的自行車全部銷售完畢后其利潤不少于29500元,那么此次最少購進(jìn)多少輛品牌自行車?
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