Question

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（﹣1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，其部分圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

先從二次函數(shù)圖像獲取信息，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)一—判斷即可．

解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac>0，故①錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，且拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x=1時(shí),有y=a+b+c＜0，故②正確;

∵函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為（-1，2）

∴a-b+c=2，

又∵由函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，

∴=-1,即b=2a

∴a-b+c =a-2a+c=c-a=2，故③正確；

由①得b2-4ac>0，則ax2+bx+c =0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故④錯(cuò)誤；

綜上，正確的有兩個(gè)．

故選：B．