【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點(diǎn)EAD上,∠BCE=ACD=90°,BAC=DBC=CE

(1)求證:AC=CD;

(2)若∠ACB=30°,D=45°,求∠AEC的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)75°

【解析】

試題(1)根據(jù)同角的余角相等可得到∠ACB=DCE,結(jié)合條件可得到∠BAC=D,再加上BC=CE,可證ΔACB≌ΔDCE,從而求得結(jié)論;

(2)由(1)知∠DCE=∠ACB=30°,又∠D=45°,故∠AEC=75°.

試題解析:∵∠BCE=∠ACD=90°,

∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠DCE,

∴∠ACB=∠DCE,

在△ABC和△DEC中,

,

∴△ABC≌△DEC(AAS),

∴AC=CD;

(2)∵∠ACD=90°,ACB=30°,

∴∠DCE=∠ACB=30°

D=45°,

∴∠AEC=∠D +∠DCE=45°+30°=75°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某物流公司引進(jìn)A,B兩種機(jī)器人用來(lái)搬運(yùn)某種貨物這兩種機(jī)器人充滿電后可以連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí),A種機(jī)器人于某日0時(shí)開(kāi)始搬運(yùn),過(guò)了1小時(shí)B種機(jī)器人也開(kāi)始搬運(yùn),如圖線段OG表示A種機(jī)器人的搬運(yùn)量yA(千克)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象提供的信息解答下列問(wèn)題

(1)yB關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(2)如果AB兩種機(jī)器人連續(xù)搬運(yùn)5小時(shí),那么B種機(jī)器人比A種機(jī)器人多搬運(yùn)了多少千克?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】汽車的燃油效率是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù).“燃油效率越高表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越多;燃油效率越低表示汽車每消耗1升汽油行駛的里程數(shù)越少.如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列說(shuō)法中,正確的是( )

A. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多

B. 以低于80 km/h的速度行駛時(shí),行駛相同路程,三輛車中乙車消耗汽油最少

C. 以高于80 km/h的速度行駛時(shí),行駛相同路程丙車比乙車省油

D. 80 km/h的速度行駛時(shí),行駛100公里甲車消耗的汽油量約為10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】利用如圖4×4方格,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為

1)請(qǐng)求出圖1中陰影正方形的面積與邊長(zhǎng);

2)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出一個(gè)與圖1中陰影部分面積不相等的正方形,要求它的邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù),并求出它的邊長(zhǎng);

3)把分別表示圖1與圖2中的正方形的邊長(zhǎng)的實(shí)數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=mx2﹣8mx+4m+2m2)與y軸的交點(diǎn)為A,與x軸的交點(diǎn)分別為Bx10),Cx2,0),且x2﹣x1=4,直線AD∥x軸,在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Et,0)過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線l與拋物線、直線AD的交點(diǎn)分別為PQ

1)求拋物線的解析式;

2)當(dāng)0t≤8時(shí),求△APC面積的最大值;

3)當(dāng)t2時(shí),是否存在點(diǎn)P,使以AP、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,要測(cè)量一幢樓CD的高度,在地面上A點(diǎn)測(cè)得樓CD的頂部C的仰角為30°,向樓前進(jìn)50m到達(dá)B點(diǎn),又測(cè)得點(diǎn)C的仰角為60°. 求這幢樓CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

【答案】該幢樓CD的高度為25m .

【解析】試題分析:根據(jù)題意得出的度數(shù),進(jìn)而求出,進(jìn)而利用求出即可.

試題解析:依題意,有

中, (m)

該幢樓CD的高度為25m .

型】解答
結(jié)束】
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【題目】如圖,正方形ABCD中,EBD上一點(diǎn),AE的延長(zhǎng)線交CDF,交BC的延長(zhǎng)線于G,MFG的中點(diǎn).

1)求證:① 1=2 ECMC.

2)試問(wèn)當(dāng)∠1等于多少度時(shí),ECG為等腰三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圖①②③是三張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).

(1)圖①中△MON的面積=________;

(2)在圖②③中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫(huà)出一個(gè)正方形ABCD,使正方形ABCD的面積等于(1)中△MON面積的4倍,并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形,且正方形ABCD的面積沒(méi)有剩余(在圖②、圖③中畫(huà)出的圖形不能是全等形)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】8個(gè)棱長(zhǎng)為1的相同小立方塊搭成的幾何體如圖所示:

(1)請(qǐng)畫(huà)出它的三視圖;

(2)請(qǐng)計(jì)算它的表面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某鎮(zhèn)為響應(yīng)中央關(guān)于建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村的號(hào)召,決定公路相距25kmA,B兩站之間E點(diǎn)修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地,如圖,DA⊥ABA,CB⊥ABB,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要使CD兩村到E點(diǎn)的距離相等,那么基地E應(yīng)建在離A站多少km的地方?

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