如圖,已知點D、F分別是△ABC的邊BC上兩點,點E是邊AC上一點,∠BFE=∠FEA,AB=13,AD=12,BD=5,AE=10,DF=4.

(1)求證:AD⊥BC;

(2)求△ABC的面積.


 

考點: 勾股定理. 

分析: (1)根據(jù)勾股定理的逆定理即可而出結(jié)論;

(2)由∠BFE=∠FEA得出∠CFE=∠CEF,故CF=CE.設(shè)CE=CF=x,根據(jù)勾股定理求出x的值,再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

解答: (1)證明:∵AB=13,AD=12,BD=5,

∴AB2=BD2+AD2=169,

∴∠ADB=90°,

∴AD⊥BC.

 

(2)解:∵∠BFE=∠FEA,

∴∠CFE=∠CEF,

∴CF=CE.

設(shè)CE=CF=x,

∵∠ADC=90°,

∴AD2+CD2=AC2,即122+(x+4)2=(10+x)2

解得x=5,

∴BC=5+4+5=14,

∴SABC=BC•AD=84.

點評: 本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.


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如圖2,矩形ABCD長為5,寬為2,它是奇異矩形嗎?如果是,請寫出它是幾階奇異矩形,并在圖中畫出裁剪線;如果不是,請說明理由.

(2)探究與計算:

已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a(a<20),且它是3階奇異矩形,請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖,并在圖的下方寫出a的值.

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