【題目】如圖,在□ABCD中,AC為對角線,AC=BC=5,AB=6,AE是△ABC的中線,求△ACE的面積.
【答案】S△ACE=6
【解析】試題分析:連接BD,BD與AE交于點F,連接CF并延長到AB,與AB交于點H,則CH為△ABC的高;由三線合一,求得AH的長,再由勾股定理求得CH的長,繼而求得△ABC的面積,又由AE是△ABC的中線,求得△ACE的面積.
試題解析:(1)如圖,連接BD,BD與AE交于點F,連接CF并延長到AB,則它與AB的交點即為H.
∵BD、AC是ABCD的對角線,
∴點O是AC的中點,
∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線,
∴AE=BO,AO=BE,
∵AB=BA,
∴△ABO≌△BAE(SSS),
∴∠ABO=∠BAE,
△ABF中,∵∠FAB=∠FBA,∴FA=FB,
∵∠BAC=∠ABC,
∴∠EAC=∠OBC,
由,得△AFC≌BFC(SAS)
∴∠ACF=∠BCF,即CH是等腰△ABC頂角平分線,
所以CH是△ABC的高;
(2)∵AC=BC=5,AB=6,CH⊥AB,
∴AH=AB=3,
∴CH==4,
∴S△ABC=ABCH=×6×4=12,
∵AE是△ABC的中線,
∴S△ACE=S△ABC=6.
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【題目】如果∠α和∠β互補,且∠α<∠β,下列表達式:①90°﹣∠α;②∠β﹣90°;③(∠β+∠α);④(∠β﹣∠α)中,等于∠α的余角的式子有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】小明家的洗手盆上裝有一種抬啟式水龍頭(如圖1),完全開啟后,水流路線呈拋物線,把手端點A,出水口B和落水點C恰好在同一直線上,點A至出水管BD的距離為12cm,洗手盆及水龍頭的相關數(shù)據(jù)如圖2所示,現(xiàn)用高10.2cm的圓柱型水杯去接水,若水流所在拋物線經(jīng)過點D和杯子上底面中心E,則點E到洗手盆內(nèi)側(cè)的距離EH為cm.
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【題目】已知:在一條東西向的雙軌鐵路上迎面駛來一快一慢兩列火車,快車長(單位長度)。慢車長(單位長度),設正在行駛途中的某一時刻,如圖,以兩車之間的某點為原點,取向右方向為正方向畫數(shù)軸,此時快車在數(shù)軸上表示的數(shù)是,慢車頭在數(shù)軸上表示的數(shù)是,若快車以個單位長度/秒的速度向右勻速繼續(xù)行駛,同時慢車以個單位長度/秒的速度向左勻速繼續(xù)行駛,且與互為相反數(shù).
(1)求此時刻快車頭與慢車頭之間相距多少單位長度?
(2)從此時刻開始算起,問再行駛多少秒兩列火車行駛到車頭、相距個單位長度?
(3)此時在快車上有一位愛到腦筋的七年級學生乘客,他發(fā)現(xiàn)行駛中有一段時間,他的位置到兩列火車頭、的距離和加上到兩列火車尾、的距離和是一個不變的值(即為定值),你認為學生發(fā)現(xiàn)的這一結(jié)論是否正確?若正確,求出增定值及所持續(xù)的時間;若不正確,請說明理由.
附加題:
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【題目】如圖,已知BD平分∠ABC. 請補全圖形后,依條件完成解答.
(1)在直線BC下方畫∠CBE,使∠CBE與∠ABC互補;
(2)在射線BE上任取一點F,過點F畫直線FG∥BD交BC于點G;
(3)判斷∠BFG與∠BGF的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】在三角形ABC中,點D在線段AB上,DE∥BC交AC于點E,點F在直線BC上,作直線EF,過點D作直線DH∥AC交直線EF于點H.
(1)在如圖1所示的情況下,求證:∠HDE=∠C;
(2)若三角形ABC不變,D,E兩點的位置也不變,點F在直線BC上運動.
①當點H在三角形ABC內(nèi)部時,直接寫出∠DHF與∠FEC的數(shù)量關系;
②當點H在三角形ABC外部時,①中結(jié)論是否依然成立?請在圖2中畫圖探究,并說明理由.
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【題目】“春種一粒粟,秋收萬顆子”,唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子(去皮后則稱為“小米”),被譽為中華民族的哺育作物.我省有著“小雜糧王國”的美譽,谷子作為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)三年全國第一.2016年全國谷子種植面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg,請解答下列問題:
(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝.
(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸,那么,今年我省至少應再多種植多少萬畝的谷子?
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【題目】做大小兩個長方體紙盒,尺寸如圖(單位:cm)
(1)用a、b、c的代數(shù)式表示做這兩個紙盒共需用料多少cm2.
(2)試計算做大紙盒比做小紙盒多用料多少cm2.
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【題目】如果一元一次方程的根是一元一次不等式組的解,則稱該一元一次方程為該不等式組的關聯(lián)方程.
(1)在方程①3x-1=0,② ③x-(3x+1)=-5 中,不等組 的關聯(lián)方程是________
(2)若不等式組 的一個關聯(lián)方程的根是整數(shù), 則這個關聯(lián)方程可以是________(寫出一個即可)
(3)若方程 3-x=2x,3+x= 都是關于 x 的不等式組 的關聯(lián)方程,直接寫出 m 的取值范圍.
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