【題目】如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作：然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，①第七次操作共得到個三角形；②若要得到220個小三角形，則需要操作的次數(shù)是 ．

【答案】22；73
【解析】解：∵第一次操作后，三角形共有4個；

第二次操作后，三角形共有4+3=7個；

第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個；

…

第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個；

所以第七次操作后小三角形個數(shù)是3×7+1=22個，

當(dāng)?shù)玫?20個小三角形時，3n+1=220，則n=73．

故答案是：22；73．

【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)與式的規(guī)律的相關(guān)知識，掌握先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律，以及對等邊三角形的性質(zhì)的理解，了解等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A(a,1)、B(－1,b)的坐標(biāo)滿足：.

(1)直接寫出點A、B的坐標(biāo)；

(2)如圖，過點E(m,0)(m>1)作x軸的垂線l1,點A關(guān)于l1的對稱點為A’(2m-1,1),若BA’交x軸于點F，當(dāng)E點在x軸上運動時，求EF的長度;

(3)如圖，把點A向上平移2個單位到點C,過點C作y軸的垂線l2,點D(n,c)在直線l2上(不和C重合),若∠CDA=,連接OA、DA,∠AOx=45°，若滿足∠DAO=225°－，求n的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，連結(jié)AC．動點P從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位的速度向終點C運動（點P不與點B、C重合）．過點P作PQ⊥BC交AB或AC于點Q，以PQ為斜邊作Rt△PQR，使PR∥AB．設(shè)點P的運動時間為t秒．

（1）當(dāng)點Q在線段AB上時，求線段PQ的長．（用含t的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)點R落在線段AC上時，求t的值．
（3）設(shè)△PQR與△ABC重疊部分圖形的面積為S平方單位，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當(dāng)點R到C、D兩點的距離相等時，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“中國漢字聽寫大會”是由中央電視臺和國家語言文字工作委員會聯(lián)合主辦的節(jié)目，希望通過節(jié)目的播出，能吸引更多的人關(guān)注對漢字文化的學(xué)習(xí)．某校也開展了一次“漢字聽寫”比賽，每位參賽學(xué)生聽寫40個漢字．比賽結(jié)束后隨機抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，按聽寫正確的漢字個數(shù)x繪制成了以下不完整的統(tǒng)計圖．

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）本次共隨機抽取了　 　名學(xué)生進行調(diào)查，聽寫正確的漢字個數(shù)x在　 　范圍的人數(shù)最多；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）各組的組中值如下表所示．若用各組的組中值代表各組每位學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)，求被調(diào)查學(xué)生聽寫正確的漢字個數(shù)的平均數(shù)；

聽寫正確的漢字個數(shù)x

組中值

1≤x＜11

6

11≤x＜21

16

21≤x＜31

26

31≤x＜41

36

（4）該校共有1350名學(xué)生，如果聽寫正確的漢字個數(shù)不少于21個定為良好，請你估計該校本次“漢字聽寫”比賽達到良好的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖2，分別以直角三角形三個頂點為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6 ． 其中S1=16，S2=45，S5=11，S6=14，則S3+S4=（ ）

A.86
B.64
C.54
D.48

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置,HG=24cm,MG=8cm,MC=6cm,則陰影部分的面積是____cm2.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往B地，到達B地立即以另一速度按原路勻速返回到A地；乙車勻速前往A地，設(shè)甲、乙兩車距A地的路程為y（千米），甲車行駛的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求甲車從A地到達B地的行駛時間；
（2）求甲車返回時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）求乙車到達A地時甲車距A地的路程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形ABCD的頂點A(a,0)，B(b,0)在坐標(biāo)軸上，C的縱坐標(biāo)是2,且a,b滿足式子:

(1)求出點A、B、C的坐標(biāo)．

(2)連接AC，在y軸上是否存在點M，使△COM的面積等于△ABC的面積，若存在請求出點M的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．

(3)若點P是邊CD上一動點，點Q是CD與y軸的交點，連接OP，OE平分∠AOP交直線CD于點E，OF⊥OE交直線CD于點F，當(dāng)點P運動時，探究∠OPD和∠EOQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 三個頂點坐標(biāo)分別為，，.

(1)請畫出關(guān)于軸對稱的圖形；

(2)將的三個頂點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)同時乘，得到對應(yīng)的點、、，請畫出 ;

(3)求與的面積比，即：=________（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）.

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