【題目】某電腦公司現(xiàn)有A,B,C,D四種型號的甲品牌電腦和E、F兩種型號的乙品牌電腦.實驗中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦.
(1)寫出所有選購方案;
(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相等,那么A型電腦被選中的概率是多少?A型與E型號被同時選中的概率是多少?
(3)現(xiàn)知實驗中學購買甲、乙兩種品牌電腦共10臺(價格如圖所示),恰好用了4萬元人民幣,其中甲品牌電腦為A型號電腦,那么購買A型號電腦有幾臺?.
【答案】(1)共有8種等可能的結(jié)果數(shù);(2)A型電腦被選中的結(jié)果數(shù)為2,A型與E型號被同時選中的結(jié)果數(shù)為1,A型電腦被選中的概率為:;A型與E型號被同時選中的概率為:;(3)購買A型號電腦有5臺.
【解析】
(1)利用樹狀圖即可得出;
(2)在樹狀圖中可看出;
(3)設購買A型號電腦x臺,E型號電腦y臺,列出相應方程組,解出即可.
(1)畫樹狀圖為:
共有8種等可能的結(jié)果數(shù);
(2)A型電腦被選中的結(jié)果數(shù)為2,A型與E型號被同時選中的結(jié)果數(shù)為1,
所以A型電腦被選中的概率==;
A型與E型號被同時選中的概率=;
(3)若購買的為A型號電腦和E型號電腦,
設購買A型號電腦x臺,E型號電腦y臺,
根據(jù)題意得,解得(不合題意舍去);
若購買的為A型號電腦和F型號電腦,
設購買A型號電腦x臺,F(xiàn)型號電腦y臺,
根據(jù)題意得,解得,
答:購買A型號電腦有5臺.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小聰和小明沿同一條路同時從學校出發(fā)到學校圖書館查閱資料,學校與圖書館的路程是千米,小聰騎自行車,小明步行,當小聰從原路回到學校時,小明剛好到達圖書館,圖中折線和線段分別表示兩人離學校的路程(千米)與所經(jīng)過的時間(分鐘)之間的函數(shù)關系,請根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘,小聰返回學校的速度為 千米/分鐘;
(2)請你求出小明離開學校的路程(千米)與所經(jīng)過的時間(分鐘)之間的函數(shù)關系;
(3)求線段的函數(shù)關系式;
(4)當小聰與小明迎面相遇時,他們離學校的路程是多少千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在平行四邊形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,AC⊥AB.△ACD沿AC的方向勻速平移得到△PNM,速度為1cm/s;同時,點Q從點C出發(fā),沿著CB方向勻速移動,速度為1cm/s;當△PNM停止平移時,點Q也停止移動,如圖②.設移動時間為t(s)(0<t<4).連接PQ、MQ、MC.解答下列問題:
(1)當t為何值時,PQ∥AB?
(2)當t=3時,求△QMC的面積;
(3)是否存在某一時刻t,使PQ⊥MQ?若存在,求出t的值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖:河上有一座拋物線形橋洞,已知橋下的水面離橋拱頂部3m時,水面寬AB=6m,建立如圖所示的坐標系.
(1)當水位上升0.5m時,求水面寬度CD為多少米?(結(jié)果可保留根號)
(2)有一艘游船它的左右兩邊緣最寬處有一個長方體形狀的遮陽棚,此船正對著橋洞在上述河流中航行,若這船寬(最大寬度)2米,從水面到棚頂高度為1.8米.問這艘船能否從橋下洞通過?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點,A點在原點的左側(cè),B點的坐標為(3,0),與y軸交于C(0,﹣3)點,點P是直線BC下方的拋物線上一動點.
(1)求這個二次函數(shù)的表達式;
(2)求出四邊形ABPC的面積最大時的P點坐標和四邊形ABPC的最大面積;
(3)在直線BC找一點Q,使得△QOC為等腰三角形,寫出Q點坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=4,BC=5,AC的長是一元二次方程x2﹣15x+54=0的一個根.
(1)求AC的長;
(2)在AC上找一點D,連接BD,使△ABD∽△ACB;
(3)以AC為一邊作一個三角形ACM,求出sin∠AMC的值.(所作三角形自己設計)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分線;ED平分∠AEB交AB于點D;∠CAE=∠B.
(1)如果AC=3.5 cm,求AB的長度;
(2)猜想:ED與AB的位置關系,并證明你的猜想。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(x為任意實數(shù))經(jīng)過下圖中兩點M(1,﹣2)、N(m,0),其中M為拋物線的頂點,N為定點.下列結(jié)論:
①若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2(x1<x2),則﹣1<x1<0,2<x2<3;
②當x<m時,函數(shù)值y隨自變量x的減小而減。
③a>0,b<0,c>0.
④垂直于y軸的直線與拋物線交于C、D兩點,其C、D兩點的橫坐標分別為s、,則s+t=2.
其中正確的是( 。
A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④
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