【題目】兩種方法證明“四邊形的外角和等于360°”.

如圖,DAE、ABFBCGCDH是四邊形ABCD的四個外角.

求證:DAEABFBCG∠CDH360°

【答案】詳見解析.

【解析】

連接AC,BD,由三角形外角和可知∠EAD=∠ABD+ADB,∠ABF=∠CAB+ACB,∠BCG=∠CDB+CBD,∠CDH=∠DAC+DCA,代入所求式子即可求解.

解:解法一:連接AC,BD

∵∠EAD=∠ABD+ADB,

ABF=∠CAB+ACB

BCG=∠CDB+CBD,

CDH=∠DAC+DCA,

∴∠DAE+ABF+BCG+CDH=∠ACB+ABC+CAB+ACB+CDB+CBD+DAC+DCA=(∠ACD+DCA+ADC+(∠ABC+DAB+ACB)=180°+180°=360°.

解法二:

∵∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH180°DAB180°ABC180°BCD180°ADC
又∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC360°,
∴∠DAE+∠ABF+∠BCG+∠CDH360°

【解答】

本題考查三角形的外角和和內(nèi)角和定理;通過輔助線將四邊形分割成三角形,在三角形中求解是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:平面直角坐標(biāo)系中,A(a,3)、B(b,6)、C(c,1),a、b、c都為實數(shù),并且滿足3b-5c=-2a-18,4bc=3a+10

(1) 請直接用含a的代數(shù)式表示bc

(2) 當(dāng)實數(shù)a變化時,判斷ABC的面積是否發(fā)生變化?若不變,求其值;若變化,求其變化范圍

(3) 當(dāng)實數(shù)a變化時,若線段ABy軸相交,線段OB與線段AC交于點P,且SPABSPBC,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:直線l分別交AB、CDEF兩點,且ABCD

1 說明:∠1=∠2

2 如圖2,點MNAB、CD之間,且在直線l左側(cè),若EMN+∠FNM=260°,

求:AEM+∠CFN的度數(shù);

如圖3,若EP平分AEM,FP平分CFN,求P的度數(shù);

3 如圖4,∠2=80°,點G在射線EB上,點HAB上方的直線l上,點Q是平面內(nèi)一點,連接QGQH,若AGQ=18°,FHQ=24°,直接寫出GQH的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左邊),與y軸交于點C,連接BC.

(1)求A,B,C三點的坐標(biāo);
(2)若點P為線段BC上一點(不與B,C重合),PM∥y軸,且PM交拋物線于點M,交x軸于點N,當(dāng)△BCM的面積最大時,求△BPN的周長;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△BCM的面積最大時,在拋物線的對稱軸上存在一點Q,使得△CNQ為直角三角形,求點Q的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:( ﹣2)0+( 1﹣2cos30°﹣| ﹣2|

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,有一塊長為米,寬為米的長方形空地,計劃修筑東西、南北走向的兩條道路,其余進(jìn)行綠化(陰影部分),已知道路寬為米,東西走向的道路與空地北邊界相距1米,則綠化的面積是多少平方米?并求出當(dāng)a3,b2時的綠化面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知如圖,以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E,連接EO并延長交BC的延長線于點D,點F為BC的中點,連接EF.

(1)求證:EF是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,∠EAC=60°,求AD的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算題 1、化簡
2、若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A(3,4)、B(4,5),求這一次函數(shù)的解析式.
(1)先化簡,再求值: ÷(2+
(2)若一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過點A(3,4)、B(4,5),求這一次函數(shù)的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABEDCD=BF,若要說明ABC ≌△EDF,則不能補(bǔ)充的條件是( 。

A.AC=EFB.AB=EDC.A=∠ED.ACEF

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