【題目】如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)與一次函數(shù)y=kx+6交于點C(2,4),一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于點A和點B,動點P從點A出發(fā),沿AB以每秒1個單位長度的速度向點B運動;同時,動點Q從點O出發(fā),沿OA以相同的速度向點A運動,運動時間為t秒(0<t≤6),以點P為圓心,PA為半徑的⊙P與AB交于點M,與OA交于點N,連接MN、MQ.
(1)求m與k的值;
(2)當(dāng)t為何值時,點Q與點N重合;
(3)若△MNQ的面積為S,試求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
【答案】(1)m=8,k=-;(2)t=3;(3)S=
【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法直接求出m和k;
(2)先求出AB,進(jìn)而判斷出△MAN∽△BAO,利用比例式得出AN和MN,即可得出ON,利用ON=OQ建立方程求解即可;
(3)分兩種情況利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.
解:(1)將C(2,4)代入y=中得,m=8
將(2,3)代入y=kx+6中得,2k+6=4
∴k=﹣
(2)由(1)知,k=﹣,
∴直線AB的解析式為y=﹣x+6,
∴A(6,0),B(0,6),
∴AB=12
∵AM是直徑
∴∠ANM=90°,
∴∠ANM=∠AOB
又∵∠MAN=∠BAO,
∴△MAN∽△BAO,
∴
∵OQ=AP=t,AM=2AP=2t,OA=6,OB=6,AB=12
∴
∴AN=t,MN=t
∴ON=OA﹣AN=6﹣t
∵點Q與點N重合
∴ON=OQ
即6﹣t=t
∴t=3
(3)①當(dāng)0<t≤3時,QN=OA﹣OQ﹣AN=6﹣2t
∴S=QNMN=(6﹣2t)t=﹣t2+3t
②當(dāng)3<t≤6時,QN=OQ+NA﹣OA=t+t﹣6=2t﹣6
∴S=QNMN=(2t﹣6)t=t2﹣3t,
即:S=
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了抓住文化藝術(shù)節(jié)的商機(jī),某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品.若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件,B種紀(jì)念品3件,需要950元;若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品6件,需要800元.
(1)求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件,考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn),用于購買這100件紀(jì)念品的資金不超過8 000元,那么該商店至多購進(jìn)A種紀(jì)念品幾件?
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【題目】一個容量為50的樣本中,數(shù)據(jù)的最大值是123,最小值是45,若取每組終點值與起點值的差為10,則該樣本可以分( 。
A.5組或6組
B.6組或7組
C.7組或8組
D.8組或9組
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【題目】2015年濟(jì)南生產(chǎn)總值(GDP)達(dá)6280億元,在全國排第21名,在山東排第3名.6280用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.62.8×102
B.6.28×103
C.0.628×104
D.6.28×102
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【題目】如圖,下列條件之一能使平行四邊形ABCD是菱形的為( )
①AC⊥BD;②∠BAD=90°;③AB=BC;④AC=BD.
A.①③
B.②③
C.③④
D.①②③
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【題目】在△ABC中,AB=AC,點D為直線BC上一動點(點D不與B、C重合)以AD為邊作正方形ADEF,使∠DAF=∠BAC,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點D在線段BC上時,求證:BD=CF;
(2)如圖2,當(dāng)點D在線段BC的延長線上,且∠BAC=90°時.
①問(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由;
②延長BA交CF于點G,連接GE,若AB=2,CD=BC,請求出GE的長.
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【題目】已知△ABC的兩個內(nèi)角∠A=30°,∠B=70°,則△ABC是( )
A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形
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