△ABC的內切圓⊙O和各邊分別相切于D,E,F(xiàn),則O是△DEF的( )
A.三條中線的交點
B.三條高的交點
C.三條角平分線的交點
D.三條邊的垂直平分線的交點
【答案】分析:由題意知點O是△ABC的內心,因此OD=OE=OF,所以點O也是△DEF的外心,而外心是三角形三邊中垂線的交點,由此得解.
解答:解:∵⊙O是△ABC的內切圓,
∴OD=OE=OF,
∴點O是△DEF的外心,
∴O是△DEF三邊垂直平分線的交點;
故選D.
點評:此題主要考查了三角形的內心與外心的性質;
三角形的內心:三條角平分線的交點,到三角形三邊的距離相等;
三角形的外心:三邊中垂線的交點,到三角形三個頂點的距離相等.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,⊙O為△ABC的內切圓,∠C=90度,OA的延長線交BC于點D,AC=4,CD=1,則⊙O的半徑等于(  )
A、
4
5
B、
5
4
C、
3
4
D、
5
6

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

⊙O是△ABC的內切圓,且∠C=90°,切點為D,E,F(xiàn),若AF,BE的長是方程x2-13x+30=0的兩個根,則S△ABC的值為( 。
A、30B、15C、60D、13

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精英家教網如圖,等腰△ABC中,AE是底邊BC上的高,點O在AE上,⊙O與AB和BC分別相切.
(1)⊙O是否為△ABC的內切圓?請說明理由.
(2)若AB=5,BC=4,求⊙O的半徑.

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15、如圖,⊙I為△ABC的內切圓,AB=9,BC=8,AC=10,點D、E分別為AB、AC上的點,且DE為⊙I的切線,則△ADE的周長為
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•長寧區(qū)一模)如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O 是Rt△ABC的內切圓,其半徑為1,E、D是切點,∠BOC=105°.求AE的長.

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