Question

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=AC，D是BC上一點(diǎn)，AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E．
（1）△ABE與△CDE相似嗎？為什么？
（2）圖中還有哪幾對(duì)相似三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定,圓周角定理

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABC=∠ACB，再根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得∠AEB=∠AEC，∠BAE=∠ECD，然后根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似證明；
（2）確定出相等的角，再根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似解答．

解答：（1）解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠AEB=∠AEC，∠BAE=∠ECD，
∴△ABE∽△CDE；

（2）解：∠AEB=ACB=∠ABC=∠AEC，
∠EBC=∠EAC，
相似三角形有：△ABD∽△AEB，△ABD∽△CED，△ACD∽△BED．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定，圓周角定理，熟記定理并確定出相等的角是解題的關(guān)鍵．